17.2.1勾股定理的逆定理（1）.ppt

2011人教版八年级下册 课题 17 2 1勾股定理的逆定理 1 学科 初中数学单位 太和县第五中学授课教师 王敏 在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么知道什么 毕达哥拉斯 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 题设 条件 直角三角形的两直角边长为a b 斜边长为c 结论 a2 b2 c2 问题1回忆勾股定理的内容 形 数 回忆旧知再次梳理 A B C D 小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB 但他随身只带了卷尺 你能帮助小明解决这个问题吗 想方设法 古埃及人曾用下面的方法得到直角 如图所示 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 我们大家来试试 每组同学画一段3cm长的线段 请同学分别以线段两个端点为圆心 4cm 5cm为半径在线段的同一侧画弧 使两弧交于一点 依次连接线段端点与交点得到三角形 用量角器量出最大角的度数 动手画一画 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a b c 以这些数为边长画出三角形 单位 cm 2 5 6 6 5 6 8 10 4 7 5 8 5 由此你得到怎样的结论 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 即如果三角形的三边长a b c有关系 那么这个三角形是直角三角形 想一想 上述哪条边所对的角是直角 已知 如图 ABC的三边长a b c 满足a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 三角形全等 逻辑推理证明结论 a 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 勾股定理的逆定理 互逆定理 直接运用巩固知识 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题是真命题吗 1 两条直线平行 内错角相等 逆命题 内错角相等 两直线平行 真命题 2 对顶角相等 逆命题 相等的角是对顶角 假命题 A B C D 小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB 但他随身只带了卷尺 小明量得AD长是30厘米 AB长是40厘米 BD长是50厘米 AD边垂直于AB边吗 学以致用 例1下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 A 900 B 900 C 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 例2在 ABC中 a 15 b 17 c 8 求此三角形的面积 为直角三角形 且 B 90 ABC的面积为 8 15 17 A B C 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 本节课我们经历了怎样的过程 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理 再到探索定理 最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程 本节课我们学到了什么 通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理 还知道从特殊到一般的探索方法 观察 猜想 归纳 推理的数学思想 学了本节课后我们有什么感想 很多的数学结论存在于平常的生活中 需要我们用数学的眼光