18.2.1矩形（2）——矩形的判定.ppt

18 2 1矩形 2 嘉祥县第二中学钱立锋 矩形的判定 从一般到特殊 边 角 对角线 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且平分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 知识回顾 测量 木工朋友在制作窗框后 需要检测所制作的窗框是否是矩形 那么他需要测量哪些数据 其根据又是什么呢 甲 乙 丙三位同学都争着要帮助木工朋友解决他想解决的问题 同学们想不想知道这三位同学是怎样解决的呢 A B C D 情境一 朋友的问题 你现在有办法帮他吗 甲同学先用刻度尺量得AB CD AD BC 然后又用量角器得其中一个内角 B 90 因此判断四边形ABCD是矩形 你知道这位同学判断的依据吗 情境二 矩形的判定方法1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 由定义入手 乙同学认为甲的判断太复杂 他只用量角器量得这个四边形的三个内角 A B C都是90 她就判断这个四边形是矩形 猜想他判断的依据 有三个角是直角的四边形是矩形 B C A D 情境三 猜想 已知 在四边形ABCD中 A B C 90 求证 四边形ABCD是矩形 证明 A B 90 A B 180 AD BC 同理可证 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 又 A 90 四边形ABCD是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 90 四边形ABCD是矩形 符号表达式 矩形的判定方法 2 情境四 丙同学想了一下 他决定用与他们不同的方法来判断 他先用刻度尺量得AB CD AD BC 然后又量得这个四边形的对角线AC BD 他就判断这个四边形是矩形 猜想他判断的依据 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 四边形ABCD是平行四边形 AB DC且AB CD ABC DCB SSS AB CD 又 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形 ABC DCB 命题 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 在 ABCD AC BD求证 ABCD是矩形 证明 又 BC CB 且AC DB ABC DCB 180 ABC DCB 90 四边形ABCD是平行四边形且AC BD 四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 符号表达式 矩形的判定方法 3 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 归纳 1 下列各句判定矩形的说法是否正确 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 四个角都相等的四边形是矩形 4 对角线相等的四边形是矩形 5 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 四个角都是直角的四边形是矩形 6 两组对边分别平行 且对角线相等的四边形是矩形 你来评判 例1 如图 M为ABCD边AD的中点 且MB MC 求证 四边形ABCD是矩形 学以致用 温馨提示 要判定一个四边形是矩形 通常先判定它是平行四边形 再根据平行四边形构成矩形的条件 判定有一个角是直角或者对角线相等 证明 四边形ABCD是平行四边形 CD 是 的中点 180 90 四边形 是矩形 学以致用 例2如图 在ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且OA OD OAD 50 求 OAB的度数 17 已知 ABCD的AC BD对角线相交于O AOB是等边三角形 AB 4cm 求这个平行四边形的面积 练习 畅所欲言 说一说本节课你学会了哪些数学知识 还有哪些收获 你还有哪些疑惑 你认为本节还有哪些需要注意的地方 1 判定一个四边形是矩形的方法是 我收获 我成长 我快乐 达标测试 1 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm 则它的对角线长是cm3 如图 直线EF MN PQ交EF MN于A C两点 AB CB CD AD分别是 EAC MCA ACN CAF的角平分线 则四边形ABCD是 A菱形B平行四边形C矩形D不能确定 19 C 5 C 4 在平行四边形ABCD中 对角线ACBD相交于O EF过O 且AF BC 求证 四边形AFCE是矩形 A B C D O F E 选做题 已知 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O 且E F G H分别是AO BO CO DO的中点 求证 四边形EFGH是矩形 我的知识 我做主 必做题 1 课本p55练习1