4-3 角动量 角动量守恒定律.ppt

1 沿逆时针方向转动 一刚体转动的角速度和角加速度 角位移 角坐标 沿顺时针方向转动 0 q 角速度矢量 复习4 14 2 方向 右手螺旋法则 在刚体绕定轴转动的情况下 其转动方向可以用角速度的正负来表示 2 右手螺旋法则 右手拇指伸直 其余四指弯曲 弯曲方向与刚体转动方向一致 拇指所指方向即为角速度方向 对于绕定轴运动的刚体 角速度用右手螺旋法则判断的方向与用正负判断的方向相同 3 角加速度 角速度变化 角加速度 由刚体角速度变化所引起 对于绕定轴转动的刚体 角加速度的方向同样也可以用正负来表示 刚体做加速运动 刚体做减速运动 4 二匀变速转动公式 当刚体绕定轴转动的 常量时 刚体做匀变速转动 5 三角量与线量的关系 6 运动学两个模型 质点 刚体 复习 是矢量 但在定轴转动情况下 可以作为代数量处理 仅有正负之分 7 P O 力臂 对转轴z的力矩 一力矩 1 定义 用来描述力对刚体的转动作用 2 刚体内所用力与反作用力互相抵消 即刚体内合内力矩为零 3 合力矩 合外力矩 刚体定轴转动 过轴心的力 其力矩为零 8 二转动定律 1 刚体上的一个质点m绕定轴转动 2 刚体转动定律 定轴转动定律 转动惯量 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 与刚体的转动惯量成反比 9 质量离散分布 J的计算方法 质量连续分布 质量元 体积元 10 细棒 细棒 薄圆环 圆柱体 球体 圆筒 11 四平行轴定理 质量为m的刚体 如果对其质心轴的转动惯量为JC 则对任一与该轴平行 相距为d的转轴的转动惯量 圆盘对P轴的转动惯量 12 13 质点的动量定理 质点系的动量定理 三 动量守恒定律 二 动量定理 一 冲量 动量守恒定律 当系统所受合外力为零时 系统的总动量将保持不变 14 1质点的角动量 质量为m的质点以速度在空间运动 某时对O的位矢为 质点对O的角动量 角动量单位 kg m2 s 1 一质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点以 作半径为r的圆周运动 相对圆心 15 质点角动量定理的推导 牛顿第二定律 16 作用于质点的合外力对参考点O的力矩 等于质点对该点O的角动量随时间的变化率 2质点的角动量定理 质点的合外力矩 冲量矩 恒矢量 3质点的角动量守恒定律 17 例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内 一质量为m的小球穿在圆环上 并可在圆环上滑动 小球开始时静止于圆环上的点A 该点在通过环心O的水平面上 然后从A点开始下滑 设小球与圆环间的摩擦力略去不计 求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度 解小球受力 作用 的力矩为零 重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 18 考虑到 得 由题设条件积分上式 代入上式得 19 二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 1刚体定轴转动的角动量 2刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体 质点mi受合力矩Mi 包括Miex Miin 合外力矩 20 对定轴转的刚体 受合外力矩M 从t1到t2内 角速度从 1变为 2 积分可得 刚体的角动量定理 刚体绕定轴转动时 刚体的冲量矩等于角动量的增量 非刚体定轴转动的角动量定理 21 3刚体定轴转动的角动量守恒定律 角动量守恒定理 如果物体所受的合外力矩等于零 或者不受外力矩的作用 物体的角动量保持不变 守恒条件 若J不变 不变 若J变 也变 但不变 内力矩不改变系统的角动量 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律 22 许多现象都可以用角动量守恒定律来说明 花样滑冰跳水运动员跳水 点击图片播放 为常量 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律 23 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律 电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等 24 例4一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A 并把跷板另一端的演员N弹了起来 问演员N可弹起多高 解 设跷板是匀质的 长度为l 质量为m 跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动 演员的质量均为m 假定演员M落在跷板上 与跷板的碰撞