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模式识别 PCAMDA mqy mail 用于表示每个样例的特征过多 特征向量维数过高 有很多特征可能是没有用的 PCA 找到最能突出样例之间差异的一些特征 去掉其余特征 MDA 找到最能突出不同类别的样例之间差异的一些特征 去掉其余特征 一计算基础 设表示一个学生的特征向量包含2个特征 学习的小时数 考试成绩 表示为 X1 X2 下面是这个学生n 12门课程的样例集 表示为12个特征向量 1 均值和方差可以使用样例集计算出每个特征的均值 方差 2 Variance 均方差 StandardDeviation 对上面的数据计算结果是 2 协方差 3 协方差矩阵 计算出n个特征的协方差矩阵 covarianceMatrix 4 特征向量 Eigenvector 和特征根 Eigenvalue Ax cx 满足这种条件的向量x就是特征向量 数值c就是特征根 特征向量确实有很明确的几何意义 矩阵乘法对应了一个变换 把一个向量变成同维数的另一个向量 比如可以取适当的二维矩阵 使得这个变换的效果就是将平面上的二维向量逆时针旋转30度 有没有向量在这个变换下不改变方向呢 所以这个变换对应的矩阵没有特征向量 一个变换的特征向量是这样一种向量 它经过这种特定的变换后保持方向不变 只是进行长度上的伸缩而已 特征向量不是一个向量而是一个向量族 比如变换表示为矩阵是 10 0 1 10 0 1 ab a b 什么向量在这个变换下保持方向不变 二PCA PrincipalComponentsAnalysis 主分量分析 主成分分析 1 获取数据 可以把它写成矩阵Ah 2 将每个特征减去每个特征的均值 3 计算协方差矩阵 A的协方差矩阵Acov 4 计算协方差矩阵的特征向量和特征根 假设A的协方差矩阵Acov的n个特征根 按照从大到小顺序排列为 1 2 n 对应的特征向量为 1 2 n 最大的p个特征根对应的特征向量就是主分量 5 生成新数据集 取其中与最大的p个特征根对应的特征向量 1 2 p组成主分量变换矩阵P 把类别h的特征矩阵A 学生h的样例集 与主分量变换矩阵P相乘 就得到主分量分析处理后的矩阵 Ah是m n矩阵 P是n p矩阵 故AhP是m p矩阵 可见 构成矩阵Ah的行向量的维数从n降到了p 三MDA MultipleDiscriminantAnalysis 多元判别分析 多重判别分析 计算方法 设类别h的主分量分析处理得
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