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附表：， ,，一、(10分) 有三个罐子，1号装有 2 红 1 黑球 ，2号装有 3 红 1 黑球，3号装有 2 红 2 黑球。现掷一枚均匀的骰子，掷出2，3，4点就从1号罐子中任意取出一球，掷出1，6点就从2号罐子中任意取出一球，掷出5点就从3号罐子中任意取出一球，求取得红球的概率。解：， 二、（15分）已知随机变量的分布函数为，求常数A的值与的概率密度函数。解：,，三、（10分）设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察4次，用Y表示观测值大于的次数，求的数学期望。解：因为故 所以因此四、（15分）一袋中有四个球上面分别标有数字1，2，2，3。从袋中任取一球后放回，再从袋中任取一个球，以分别表示第一、二次取得的球上标有的数字。（1）求的联合分布列。（2） ,求的分布律。（1），Yx12311/161/81/1621/81/41/831/161/81/16(2)1231/161/4+1/8+1/8=1/21/16+1/8+1/16+1/8+1/16=7/16 五、（10分）据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。：第i个电器元件的寿命六、（15分）从正态总体中抽取容量为的样本，如果要求其样本均值位于区间内的概率不小于，试问样本容量至少应取多大？。 解： 因为总体，故样本均值 所以由题意得 于是 ，得 查标准正态分布表得 ， 即可见，至少应取35。七、（15分）设总体的概率密度为：，是一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计。所以：八、（10分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布，其中均未知。在一批该种灯泡中随机抽出12只，测得其寿命值（以小时计）如下： 1067919119678511269369181156920948993922试求参数、的置信度为的置信区间。 解： 本题是求方差未知时，灯泡平均寿命的置信度为的置信区间为： 再由实际数据计算得 ，而，查表得 ，代入上式即得所求置信区间： 的置信水平为的
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