结构优化设计第一章.ppt

结构优化设计本课程简介在结构设计中 寻找符合限制条件且在技术经济方面为最优的设计方案 这一过程为结构设计优化 简称结构优化 结构优化的意义在于 以最小的代价取得最好的效果 例如 以最小的成本或最短的时间达到某一目标 或以一定的成本达到最好的目标 结构优化是在电子计算机广泛应用的基础上发展起来的一门先进技术 它根据最优化原理和方法 以计算机为工具 寻求结构设计中的最优参数 本课程内容包括 优化设计的数学基础 一维搜索的优化方法 无约束优化方法 线性规划 约束优化方法 优化设计实例等 涉及的相关课程 高等数学 线性代数 结构力学 材料力学 matlab 编程等 选用教材 朱伯芳 黎展眉 张壁城编著 结构优化设计原理与应用 水利水电出版社 1984年12月 绪论一 优化问题设计中 如何选择最合理的参数 使零部件的性能最好 用料最少 体积最小 成本最低 可靠性最佳 优化问题例如 某一级圆柱齿轮减速器 优化设计后重量降低了12 某行星减速器 优化设计后体积缩小了13 据国外报道 美国Bell飞机公司采用优化方法解决了具有450个设计变量的大型结构优化问题 所设计的机翼有136个变量 优化设计结果使重量降低了35 荷兰一艘能够装载2550辆汽车的专用船 共有9层甲板 10个设计变量 优化设计使得造价节约了10 企业管理中 如何调度生产 合理安排人力和设备 以取得最好的经济效益 体育方面 对长跑运动员的条件 可从运动学 动力学的角度进行优化 商品流通量的调配 产品的更新换代 运输路线的确定 商品的竞争 物种的选择 优者生存 劣者淘汰 其演变进化的过程 即是一个优化的过程 所以 一切领域中均存在着优化 构思 设想 计划 设计 无一不需要优化 优化的内容包括 优化设计 优化试验 优化控制 优化管理 一般说来 工程实际问题愈复杂 通过优化设计能够取得的效果也就愈显著 总之 用优化的思想和方法 进行 合理化 科学化 最佳化 就可以 优质 低耗 高效 从而实现 少投入 多产出 发达国家已经将优化技术列为科技人员的基本职业训练项目 二 优化的层次方案优化 主要考虑设计思想 总体配置方面的问题 在给定的用户需求 功能要求等限制条件下 先产生众多的原理方案 再通过评价和决策 筛选出最优方案 使其有可能产生创新和飞跃 当然 要形成具体产品 需要进行参数优化 参数优化 确定具体的设计参数在已有原理方案的前提下 使结构参数等具体化并进行优化 形成能实现预期功能的方案设计和参数设计 三 传统设计与优化设计先了解一个例子 设一管柱如图所示 该管底部固定 顶端自由 承受轴向压荷载P 2000公斤 柱长L 2m 弹性模量E 2 106公斤 厘米2 容重 0 0078公斤 厘米3 管柱的横截面为均匀圆环 厚度为t 平均直径为D Di Do 2 根据使用条件 要求直径D 10cm 制造工艺要求柱的厚度t 0 15cm 在强度及稳定方面 要求柱内压应力 1000公斤 厘米2 且不发生纵向屈曲和管壁的局部屈曲 试求满足上述各项要求的 使柱的重量最轻时的直径D和厚度t 传统设计为达到重量最轻的目标 采用重复设计法 即根据经验 定出初步方案 即D t的初值 校核柱的强度 刚度 稳定性等条件 对设计进行修改 再校核 再修改 上述传统设计方法存在的缺点有 过程烦琐 效率低下 最终方案并不一定是最优方案 最终方案不唯一 受设计者人为因素影响 不同的人会得到不同的方案 优化设计先将传统设计中的物理量由常量改为变量 再把工程结构的设计问题变成一个数学问题 并建立最优化模型 求解这个模型即得最优方案 其中 求解算法及计算机的应用比较关键 现用优化方法求解上题 题中 设计变量为D t 则柱子的重量为 W L Dt 4 9Dt限制条件 几何方面D 10cm t 0 15cm D t 2 力学方面柱内压应力 压杆稳定性要求 管柱不发生局部屈服 t 0 0282cm 条件 包含在条件 中由于只有两个设计变量 可用图解法求解本问题 Matlab程序代码t1 0 0001 0 01 13 D1 10 D 0 0001 0 01 13 t2 0 15 t3 D t4 2 pi D t5 1280 pi 3 D 3 t6 0 0282 plot D1 t1 b D t2 D t3 D t4 D t5 D t6 xlabel 直径D 厘米 加X轴说明ylabel 厚度t 厘米 axis 013 500 5 运行结果如图 试判断最优解在图中的位置 从上例可以看出 优化设计是用理论设计 精确计算代替经验设计 近似计算 从大量的可行设计方案中 找出一种最优的设计方案 例如某化工厂 借助计算机进行优化设计 在16小时内比较了16000个可行的设计方案 从中选出了1个成本最低 产量最大的方案 而以前求解这个问题 一批工程师历经1年 只构思出3个设计方案 且这3个方案没有哪个能够比得上前面的优化方案 结构优化设计 就是把优化技术应用到工程结构设计中 通过对结构零件 机构 部件乃至整个结构的优化设计 确定出它们的最佳参数和结构尺寸 从而提高各种产品及技术装备的设计水平 四 本课程的目的和任务结构优化设计是工程技术人员的基本职业训练课程 什么是 优化 优化设计 的内容 任务和目的 对于实际问题 能够构思出 浓缩成优化设计的数学模型 运用基础理论知识和专业知识确定优化目标及其限制 约束 条件 根据不同的数学模型 选用适当的优化方法 能够以matlab等为平台 编制可视化的优化设计程序 人机友好界面 用计算机辅助进行方案优化 参数优化了解多个目标时 离散变量 整型变量 时 如何开展优化设计 掌握Matlab优化工具箱的使用方法 第一章优化设计概述1 1优化设计的数学模型从前例可知 目标函数 约束条件 设计变量 是优化设计数学模型的三个要素 1 1 1 设计变量设计常量是优化设计过程中固定不变的参数 如弹性模型 许用应力等 设计变量是设计过程中可以进行调整和优选的独立参数 相当于数学上的独立自变量 一般是几个相互独立的基本参数 设计变量越多 优化问题的求解将越复杂 设计变量可以有单位 量纲 一般用字母x1 x2 x3 xn表示 优化问题的维数 设计变量的个数 设计的自由度数 设计空间 以n个设计变量为坐标轴所组成的实空间 用Rn表示 n 2时 设计空间是以x1 x2为坐标轴的平面 n 3时 设计空间是以x1 x2 x3为坐标轴的三维空间 n 3时 设计空间是以x1 x2 x3 xn为坐标轴的n维空间 称为超空间 具有n个分量的一个设计变量 对应着n维设计空间中的一个设计点 代表具有n个设计变量的一种设计方案 两类设计变量 连续变量 齿轮的变位系数 连杆的长度 轴的转速 可以连续取值 离散变量 整型变量 齿轮的齿数 蜗轮的齿数 V带的根数 非整型变量 齿轮的模数 滚动轴承的直径 1 1 2 目标函数目标函数是 评价设计方案优劣的根据 n维设计变量的函数 性能指标的体现 目标函数根据分析对象所要追求的目标 按有关设计准则来建立 这种准则在机构设计中用运动误差 动力特性等表示 在零部件设计中用重量 体积 效率 承载能力等表达 对于产品开发 也可将成本 寿命 功耗 产量 可靠性等作为追求的目标 优化目标的两种形式 目标函数的极小化 f x min 目标函数的极大化 f x max 1 1 3 约束条件约束条件 设计变量取值的限制条件 包括 不等式约束 gu x 0 u 1 2 m要求设计点落在约束面的一侧 不等式约束在设计空间内划分出可行区域与不可行区域 但不降低设计空间的维数 等式约束 hv x 0 v 1 2 p要求 设计点落在约束面上 p n等式约束降低了设计空间的维数 有一个独立的等式约束 就可用代入法消去一个设计变量 使优化问题降低1维 因此 等式约束的数目应当小于设计变量的数目 如果相等 成了既定系统 就没法优化了 性能约束 由性能指标要求的限制条件 如位移 速度 加速度的限制 强度条件 刚度条件 稳定性条件等 可以根据设计规范或力学分析导出性能约束表达式 边界约束 设计变量取值的上下限 可行点 满足所有约束条件的设计点 位于由gu x 0构成的约束曲面之内 可行域 由多个约束曲面包围成的区域 是所有可行点的集合 内点 位于由gu x 0构成的约束曲面之内的设计点 属于可行点 边界点 位于hv x 0 gu x 0 约束边界面 上的设计点 属于可行点 外点 位于由gu x 0构成的约束曲面之外部的设计点 属于不可行点 两类优化问题 无约束优化 设计变量可以在整个设计空间内任意取值 没有约束条件的限制 最优点位于等值面的中心 内点 约束优化 设计变量只能在可行域内取值 存在约束条件的限制 最优点或许在可行域内 内点 也可能落在约束边界面上 边界点 1 1 4 优化设计数学模型的一般形式为了便于编程运算 优化设计的数学模型一般写成如下标准形式 minf x x Rn求目标函数f x 的极小化 n为设计变量的个数s t gu x 0 u 1 2 m受到m个不等式条件的约束hv x 0 v 1 2 p受到p个等式条件的约束 p nNote 根据实际问题的需要 gu x 0可以用 gu x 0代替 求maxf x 等价于求min f x s t subjectto 满足于 根据设计变量的多少 优化设计有3种类型 1 设计变量的个数n50 称为大型优化设计问题 数学规划分类 线性规划 目标函数 约束条件都是设计变量的线性函数 非线性规划 目标函数 约束条件中 有1个或多个是设计变量的非线性函数 1 2优化问题的几何描述1 目标函数的等值线 等值面 目标函数值相等的一切设计点的集合 类似于地图上的等高线 等值线 等值面的分布 疏密情况反映了目标函数值的变化规律 等值线越密集 目标函数值的变化越快 2 可行域与非可行域应该尽量减少约束条件的数目 可采取的办法有 设法去掉多余的约束条件 是当其他约束条件满足时 它自然也得到满足的约束 对设计变量作变换 使得约束条件能够自然得到满足 从而可将该约束条件去除 如 约束条件x 0 可变换为x y2 因为肯定y2 0 约束条件x 0 可变换为x ey 因为肯定ey 0 约束条件1 x 0 可变换为x sin2y 或者x cos2y 约束条件b x a 可变换为x a b a sin2 y 3 局