初二数学一次函数知识点总结(衡阳).doc

博士教育 封智勇 函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零或负整数的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：1.下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）A y= By= Cy= Dy=2.已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）A. B. C. D.3、函数y=的自变量x的取值范围_4.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向 右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。3、不同位置的点的坐标的特征 各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限 坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数；点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互 为相反数；点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,到原点的距离等于对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，b），P关于y轴对称的点为P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）.坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）4、函数平移规律：左加右减、上加下减5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。例题1、如果p（a+b,ab）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第 象限.2、已知点(1-a,a+2)在第二象限，则a的取值范围是 3、如果点M（a，b）在第四象限，那么点N（b，a）在第 象限。4、点A（3，5）在第_象限，到x轴的距离为_，到y轴的距离为_。5、平面直角坐标系中的P（3,-5），关于x轴对称的点 的坐标为 ；关于y轴对称的点 的坐标为 关于原点对称的点 的坐标为 ；6、已知线段 MN=4，MNy轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 .7、已知轴上点P到轴的距离是3，则点P坐标是_。8、已知点M在轴上，则点M的坐标为 。9、若点P到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点P的坐标为 _10、将点P（3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=_11、已知点M与点N关于轴对称，则x + y = _ 。12、点Q（-4,5）到x轴的距离是 ，到y 轴的距离是 13、（3，4）关于x轴对称的点的坐标为_，关于y轴对称的点的坐标为_，关于原点对称的坐标为_.14、点B（5，2）到x轴的距离是_，到y轴的距离是_，到原点的距离是_15.已知点A(2a+3b,-2)和点B（8,3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=16如果代数式有意义，那么直角坐标系中点p(m,n)的位置在哪一个象限？17.一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了.图中能基本上反映出亮亮这一天(0时24时)体温的变化情况的是( ).18.小丽的家与学校的距离为km,她从家到学校先以匀速跑步前进,后以匀速走完余下的路程,共用. 下列能大致表示小丽距学校的距离y(km)与离家时间t(h)之间关系的图象是( ) 19题图19. 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元,问他一共带了多少千克土豆.9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，向上平移；当b0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.例题画出函数的图象，利用图象求：（1） （4）当时，求x的取值范围；（5）求图象与坐标轴的两个交点间的距离；（6）求图象与坐标轴围成的三角形的面积17、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.例题1、已知一个正比例函数经过点，求它的解析式。2、（1）已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数解析式是_（2）y与3x成正比例，当x=8时，y=12，则y与x的函数解析式为_3、一个函数是经过原点的直线，并且这条直线经点（2，3a）和点（1，a5），求这个一次函数的解析式。4、已知一个一次函数经过点和点，求它的解析式。5、已知是的一次函数，且当=8时，=15：当=10时，=3，求：这个一次函数的解析式；当=2时，求的值；6、已知函数(1)若函数图象经过原点,求的值(2)若这个函数是一次函数,且随着的增大而减小,求的取值范围.7、直线y=3-9x与x轴的交点坐标为_，与y轴的交点坐标为_ 8、若直线y=kxb平行直线y=3x4，且过点（1，-2），则k=_ . 9、已知一次函数y =（m + 4）x + m + 2（m为整数）的图象不经过第二象限，则m =_10、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票设行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，如图6-20所示，求(1)y与x之间的函数关系式(2)旅客最多可免费携带行李的重量11、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况如何购销获利较多？12. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，求燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系并画出函数图象13. 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围. 14.拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并且画出图象. 15. 已知一次函数的图象经过点P（2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式. 16. 一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润（百元）关于观众人数（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列入成费用）. 请解答下列问题： （1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数的函数解析式和成本费用S（百元）关于观众人数的函数解析式； （2）若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费多少元？850400350O-100102017同学们知道，一