江西师大附中2013届高三数学(理)月考试卷.doc

江西师大附中2013届高三数学（理）月考试卷2012年月10月一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若集合，则A. B. C. D. 2、已知复数z，映射，则的原象是（ ）A. B. C. D. 3、已知，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、命题“使”的否定是（ ）A. 使 B. 使C. 使 D. 使5、若函数满足且的最小值为，则正数的值为（ ） A. B. C. D. 6已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则的值为（ ）A B C2 D37.正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是( )A B C D8、已知函数和函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） 9、已知为R上的可导函数，当时，则函数的零点的个数是（ ）A.1 B.2 C.0 D.0或210、已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0x1，都有，则的大小关系是（）A、cabB、cba C、acbD、abc二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共计25分把答案填在题中的横线上)11、如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分, 向矩形OABC内随机投一点 (该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是 12、在三角形ABC中，若，则B= 13、若为单位向量，且，则的最大值为 14、函数的定义域为D，如对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：当时，恒成立。则等于 15、对于方程，给出四个命题：A.存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根； B.存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根；C.存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根； D.存在实数k,使得方程恰有6个不同的实根；E.存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根. 其中为真命题的是 (写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题共12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取得最大值的的集合；（2）在中，角A、B、C的对边分别为，若求外接圆面积的最小值17（本小题共12分）师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节，同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的艺术品为合格品.（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率;（2）任意依次抽取该工艺品4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及数学期望.18（本小题共12分）已知等比数列满足且是的等差中项.（1）求数列的通项公式;（2）若求使成立的正整数的最小值.19（本小题共12分）边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点。（1）求证：平面(2)求二面角的余弦值；（3）试问：在线段上是否存在一点使得平面平面若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.20（本小题共13分）已知抛物线的焦点是椭圆一个顶点，椭圆的离心率为，另有一圆圆心在坐标原点，半径为（1）求椭圆和圆的方程;（2）已知是圆上任意一点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：.21（本小题共14分）已知函数，为实数）。（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；（3）证明：（参考数据：。江西师大附中高三年级数学（理）参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案DAADBBCCCA二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11 12、13 11415 三、解答题（本大题共6小题，共75分，要有适当的解答过程）16（本小题共12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取得最大值的的集合（2）在中，角A、B、C的对边分别为，若求外接圆面积的最小值解：（1）当即时，取得最大值2，故使取得最大值的的集合为（2）由题意知即在中，由余弦定理得又当且仅当时，取得最小值1的外接圆的面积17（本小题共12分）师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节，同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的艺术品为合格品（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率（2）任意依次抽取该工艺品4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及解（1）设一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标，则都不达标，故（2）依题意知 0123418（本小题共12分）已知等比数列满足且是的等差中项（1）求数列的通项公式（2）若求使成立的正整数的最小值解（1）设等比数列的公比为由得由得解得或当时，不合题意舍去当时，代入得则 （2）因为所以因为所以即，解得或.又，故使成立的正整数的最小值为1019（本小题共12分）如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点（1）求证：平面(2)求二面角的余弦值；（3）试问：在线段上是否存在一点使得平面平面若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由（1）证明：连接交于点，连接由正方形知为的中点，为的中点，平面平面平面（2）二面角的余弦值为（3）解，存在点当为中点时，平面四边形是正方形，为的中点，由（1）知，平面又20（本小题共13分）已知抛物线的焦点是椭圆一个顶点，椭圆的离心率为，另有一圆圆心在坐标原点，半径为（1）求椭圆和圆的方程（2）已知是圆上任意一点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：解（1）由可得抛物线焦点坐标为（0，1），由已知得，又得椭圆的方程为，圆的方程为（2）若点的坐标为，则过这四点分别作满足条件的直线，若一条直线斜率为则另一条斜率不存在，则若直线斜率都存在，则设过与椭圆只有一个公共点的直线方程为由得即则化简得又设直线的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足21（本小题共14分）21已知函数，为实数）（1）当时