13.3等腰三角形（1） (2).doc

13.3.1 等腰三角形（1）v 教学内容 13.3.1等腰三角形（1）P75-77v 教学目标（1）探索并证明等腰三角形的两个性质。（2）能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。（3）结合探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用v 教学重点难点 重点：等腰三角形的概念及性质，等腰三角形性质的应用。 难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。v 教学手段（1）使用导学法、讨论法。（2）运用合作学习的方式，分组学习和讨论。（3）运用多媒体辅助教学。v 教学过程设计（一）复习回顾，温旧知新等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ， 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 如图，在ABC中，AB=AC，标出各部分名称（二）探究尝试，合作交流【思考】：1.一般三角形有哪些性质？它是轴对称图形吗？2.等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？它是轴对称图形吗？3.请同学们拿出准备好矩形纸片，来做下面一个小实验，如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？仔细观察，你有什么发现？（小组交流发现的结论）4.用语言表达得出的结论。学生活动：结论：（1）等腰三角形的两个 相等；（简称： ）（2）等腰三角形的 、 、 重合,简称三线合一。问题：你还能通过严格的逻辑推理证明上面结论中的（1）和（2）吗？(三)思考演绎，归纳新知【思考】由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？ 提示：由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手试一试，写出这些证明过程）学生活动：ABC求证：等腰三角形的两个底角相等。（学生独立思考证明思路，并写出证明过程）思考回答：在得出BAD与CAD全等后，除了得到B=C，还能得到什么结论？【归纳】等腰三角形的性质：性质1： ；性质2： ；性质3： 。（四）夯实基础，巩固新知练习1填空：ACB图1（1） 如图1，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；（2）如图2，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ； ABC图2（3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两个内角的度数分别是 .ABCD练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.（五）实践应用，能力提升例1 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数.思路分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷例2 (如图所示,已知点D,E在ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.(不用证明三角形全等证明)思路分析：利用等腰三角形“三线合一”的性质”添加辅助性。（六）课堂小结（引导学生对学习过程进行小结）这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高所在的直线通过这