测试技术 (4).ppt

第五章信号处理初步 学习要求 掌握数字信号处理的基本步骤 掌握相关分析的工程应用 对测试所得信号经过必要的加工变换以获得所需信息的过程 研究信号的类别 构成和特征值 分离信号 噪声 提高信噪比 从信号中提取有用的特征信号 修正测试系统的某些误差 如传感器的线性误差 温度影响等 信号处理 信号分析 信号处理目的 信号处理系统 模拟信号处理系统 可作为数字信号处理的预处理环节 数字信号处理系统 数字信号处理的优势 1 用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构 2 计算机软硬件技术发展的有力推动 多种多样的工业用计算机 灵活 方便的计算机虚拟仪器开发系统 2 计算机软硬件技术发展的有力推动 数字信号处理的基本步骤 1 信号调整 信号调整的目的是把信号调整成为便于数字处理的形式 电压幅值调理 使信号幅值与A D转换器的动态范围适应 必要的滤波 以提高信噪比 并衰减信号中不感兴趣的高频成分 减小频混的影响 隔离信号中不应有的直流分量 如果原信号为调制信号 则应解调 将预处理以后的模拟信号变为数字信号 存入到指定的地方 2 数模 A D 转换 3 数字信号分析计算 对采集到的数字信号进行分析和计算 可用数字运算器件组成的信号处理器完成 也可用通用的电子计算机 配上一定的程序软件或采用软 硬件相结合的方法完成 工程测试中信号的分析计算 主要是做时域中的概率统计 相关分析 建模和识别等 4 输出结果 信号数字化出现的问题 模拟信号频谱的计算过程主要包括三个步骤 一 采样 把连续时间信号变成离散时间序列的过程 时域变化 用等时距的周期单位脉冲序列s t 或采样函数 去乘x t 即 s t x t 频域变化 信号频谱为X f 与S f 的卷积 即X f S f Ts 采样间隔 fs 1 Ts 采样频率 b 采样频率等于信号频率 正弦信号离散后得到直流信号 a 采样频率等于信号频率的2倍 正弦信号离散后得到三角波信号 c 采样频率小于信号频率 正弦信号离散后得到更低频率的正弦信号 频混现象 采样频率合适的情况下复原信号 采样频率过低的情况下 复原的是一个虚假的低频信号 当采样信号的频率低于被采样信号的最高频率时 采样所得的信号中混入了虚假的低频分量 这种现象叫做频率混叠 频混现象又称频谱混叠效应 它是由于采样信号频谱发生变化 而出现高 低频成分发生混淆的一种现象 频混现象 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息 信号采样频率fs必须至少为原信号中最高频率成分的两倍 fs 2fh 信号x t 的傅里叶变换为X f 其频带范围为 fh fh 当采样频率fs大于信号最高频率fh的两倍时 即fs 2fh 周期谱图相互分离如图中 b 所示 当采样频率较小时 即fs 2fh 周期谱图相互重叠 即谱图中高频与低频部分发生重叠 如图 c 所示 即频混现象 使信号复原时丢失原始信号中的高频信息 采样定理 fs fh X f S f f 0 注意 满足采样定理 只保证不发生频率混叠 而不能保证采样信号能真实地反映原信号x t 工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3 5倍 二 截断 原因 计算机只能计算有限长序列的运算 时域变化 将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数 即 x t s t t 它是进入计算机的信号 T 窗函数的宽度 N T Ts 所截取的时间序列数据点数 频域变化 频谱函数为X f S f W f 出现问题 卷积中 W f 的旁瓣引起新频谱的皱波 矩形窗 有限长离散信号及其幅频谱 时域信号x t 即使为带限信号 在截断后也必然成为无限带宽的信号 这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏 信号截断 能量泄漏 矩形窗函数的谱窗形状 减小或抑制泄漏的措施 增长截断长度 合理选择窗函数 对窗函数的要求 主瓣宽度窄些 提高分辨力 旁瓣幅度小些 减小泄漏 常用窗函数 三 离散傅里叶变换 DFT DFT的作用 计算出s t x t t 的 频谱 同时对其频谱X f S f W f 实施频域的采样处理 使其离散化 DFT的特点 将N点长的离散时间序列s t x t t 变换成N点的离散频率序列 DFT是在频域的一个周期fs 1 Ts输出N个数据点 输出的频率序列的间距 频率采样函数 DFT后的频谱及其时域函数 频域采样函数 量化误差 量化电平与信号实际电平之间的差值 最大值为 量化和量化误差 量化 采样所得的离散信号的幅值用二进制数码组表示 离散信号变为数字信号 的过程 x 1 5x 2 4x 3 0 x 4 1 x 5 4x 6 5x 7 2x 8 0 设A D转换器b位 允许的动态工作范围为D 则两相邻量化电平之间的差为 相关分析及其应用 对于确定性信号 两变量间的关系可用确定的函数关系来描述 两个随机变量 不确定性信号 之间具有某种内涵的物理联系 那么通过大量统计就能发现它们之间存在着某种可确定的物理关系 所谓 相关 是用来表述两个信号 或一个信号不同时刻 之间的线性关系或相似程度 时域内研究随机变量之间的关系 一 两随机变量的相关系数 两变量x y之间的相关程度 分析两个信号或一个信号在一定时移前后之间的关系 两随机变量的相关性 相关系数 绝对值越接近1 x和y的线性相关程度越好 二 信号的自相关函数 对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函数 则 自相关函数在时为最大值 等于该随机信号的均方值 自相关函数性质 1 2 3 当 4 自相关函数为偶函数 5 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数 其幅值与原周期信号的幅值有关 而丢失了原信号的相位信息 求正弦函数 的自相关函数 为一随机变量 解 在一个周期内来研究 例 可见 正弦函数的自相关函数是一个余弦函数 在 时具有最大值 但它不随 的增加而而衰减至零 它保留 了原正弦信号的幅值和频率信息 而丢失了初始相位信息 令 自相关函数的应用 可用来检测淹没在随机信号中的周期分量 均值为零的纯随机信号其自相关函数当自变量很大时很快衰减为零 1 信号类型的判别 2 实际分析中的应用 机械加工表面粗糙度的自相关分析 随机信号中混杂着周期信号的波形 随机信号在原点处有较大相关性 随 值增大而减小 此后呈现出周期性 这显示造成表面粗糙度的原因中包含了某种周期因素 若沿工件轴向 可能是走刀运动的周期性变化 若沿工件切向 可能是由于主轴回转振动的周期性变化等 三 信号的互相关函数 两个各态历经过程的随机信号x t 和y t 的互相关函数 的性质 1 当时移 足够大或 时 x t 和y t 互不相关 2 同频相关 不同频不相关 4 互相关函数呈现最大值 3 互相关函数不是偶函数 表示x t 和y t 之间的滞后时间 例 因为是周期函数 可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值 可见 两个均值为零且具有相同频率的周期信号 其互相关函数中保留了这两个信号的圆频率 对应的幅值以及相位差值的信息 解 设有两个周期信号 试求其互相关函数 x t 相对t 0时刻的相位角 x t 与y t 的相位差 因为两信号的圆频率不等 不具有共同的周期 可见 两个非同频的周期信号是不相关的 例 设有两个周期信号的圆频率不等 试求其互相关函数 解 根据正余弦函数的正交性 可知 1 相关滤波 激振信号 线性系统 响应信号 含大量噪声 互相关分析 频率保持性 激振引起的响应幅值和相位差 消除了噪声干扰 互相关函数的工程应用 这种应用相关分析原理消除信号中的噪声干扰 提取有用信息的处理方法叫做相关滤波 即利用同频相关 不同频不相关的性质实现滤波 2 相关测速 或测距 当运动的热轧钢带表面的反射光经透镜聚焦在相距为d的两个光电池上时 反射光通过光电池转换为电信号 经可调延时器延时 再进行相关处理 当可调延时