潍 坊 市 高 三 联 考.doc

2003 年 潍 坊 市 高 三 联 考数 学 试 题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共120分。考试时间100分钟。第I卷（选择题 共50分）参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么 其中c表示底面周长，表示斜高或母线长.球的体积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中R表示球的半径次的概率 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设P=3，4，5，Q=4，5，6，7，定义PQ=，则PQ中元素的个数为（D ）A3B4C7D122已知向量的值是（D ）ABC D13的部分图象大致是（C ）4给出下列四个命题：两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件；如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件；若A为一随机事件，则；设事件A，B的概率都大于零，若A+B是必然事件，则A，B一定是对立事件.其中正确的命题的个数是（A ）A1B2C3D45已知直线a、b平面、，以下推理正确的是（C ）ABCD6已知函数的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为，则有（B ）ABCD7（理）已知函数 在点处连续，则a的值是（B ）A2B3C2D4 （文）一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2.则样本在区间（，50）上的频率为（B ）A0.5B0.7C0.25D0.058设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的值等于（A ）A2BC4D89一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是（A ）A28B84C180D36010一机器狗每秒钟前进或后退一步，程度设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动. 如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1单位长，令P（n）表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中错误的是（D ）AP（3）=3BP（5）=1CP（101）=21DP（103）1时，即时， 不等式可变为两边平方解得：故此时不等式的解为：综上（1）（2），原不等式解集为：10分16（本小题满分10分）高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为（）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？ 解：（I）参加单打的队员有种方法. 参加双打的队员有种方法.2分 所以，高三（1）班出场阵容共有（种）5分 （II）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，7分所以，连胜两盘的概率为 10分17（本小题满分10分）如图，在三棱锥PABC中，ABC是正三角形，PCA=90，D是PA的中点，二面角PACB为120，PC=2，AB=2. 取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E.（I）求B、D、P三点的坐标；（II）求BD与底面ABC所成角的余弦值.解：（I）O是AC中点，D是AP的中点， PCA=90 ACOD. 又ABC为正三角形， BOAC.BOD为二面角PACB的平面角，BOD=120，OB=Absin60=3，点B的坐标为（3，0，0）2分延长BO至F使OFBF，则OF=ODcos60=，DF=ODsin60=，点D的坐标为.4分设点P的坐标为（x，y，z），点P的坐标为（）6分（II）BD在平面ABC上的射影为BO，OBD为BD与底面ABC所成的角.8分 BD与底面ABC所成角的余弦值为10分18（本小题满分12分）（理）王先生因病到医院求医，医生给开了处方药（片剂），要求每天早晚各服一片，已知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内排出这种药的60%，并且如果这种药在他体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用，请问：（I）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？（II）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？解：（I）设第n次服药后，药在他体内的残留量为毫克，依题意， 2分 （毫克）， 第二天早晨是他第三次服药，故服药后药在体内的残留量为343.2（毫克）5分（II）依题意，7分10分 若长期服药，药在体内的残留量为不会产生副作用.12分（文）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.（I）问第几年后开始获利？（II）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算？（注：取）（文）解：（I）由题知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列.设纯收入与年数n的关系为，则 由题知获利即为由，得故.当n=3时，即第3年开始获利.6分（II）方案一：年平均收入当且仅当n=7时取“=”（万元），即第7年平均收益最大，总收益为127+26=110（万元）9分方案二：当n=10时，f（n）取最大值102，总收益为102+8=110（万元）11分比较上述两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n=7，故选方案一12分19（本小题满分12分） （理）设函数是定义在上的奇函数，当时为实数）.（I）当时，求的解析式；（II）若，试判断上的单调性，并证明你的结论；（III）是否存在a，使得当有最大值6？（理）解：（I）设 3分 （II） 上是单调递增的.7分 （III）当单调递增， （不合题意，舍去） 当，10分 如下表，x+0最大值 存在上有最大值612分（文）设函数是定义在上的偶函数，当时，为实数）