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文档简介

如果一个物体在力F作用下产生位移S 那么F所做的功为 表示力F的方向与位移S的方向的夹角 W F S COS 平面向量的数量积 学习目标 1 掌握平面向量的数量积的定义及几何意义2 掌握平面向量数量积的性质 下面请同学们看课本并思考如下问题 看课本116 117页并思考如下问题 1 向量的夹角是如何定义 规定 的 2 向量的数量积如何定义 它与物理中力做功有什么联系 3 向量的数量积是向量吗 向量在方向上的投影是向量吗 4 平面向量的数量积有什么样的几何意义 1 向量的夹角已知两个非零向量a和b 在平上任取一点O 作OA a OB b 则叫做向量a与b的夹角 1 中OA与OB的夹角为 2 中OA与OB的夹角为 3 中OA与OB的夹角为 当时 a与b 当时 a与b 当时 a与b 记作 4 中OA与OB的夹角为 反向 同向 垂直 思考1 在平面向量的数量积定义中 它与两个向量的加减法有什么本质区别 向量的加减的结果还是向量 但向量的数量积结果是一个数量 实数 这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关 2 数量积的定义已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 我们把数量叫做向量a与b的数量积 或内积 记作即并规定 b COS 叫做向量b在向量a上的投影 过b的终点B作OA a的垂线段 垂足为 则由直角三角形的性质得 b COS 投影是向量吗 投影是一个数值 实数 当 为锐角时 它是正值 当 为钝角时 它是负值 时 b COS 时 b COS 时 b COS b b 0 OB b COS 4 向量数量积的性质 设a b都是非零向量 e是与b的方向相同的单位向量 是a与e的夹角 则 1 e a a e 2 ab a b 0 3 当a与b同向时 a b 当a与b异向时 a b a a 4 a b a b 5 cos a COS a COS a b a b a b a b COS e a a e a COS 性质4 a b a b COS 向量的数量积是向量之间的一种乘法 与数的乘法是有区别的 6 典型例题分析 a b a b COS 例题 进行向量数量积计算时 既要考虑向量的模 又要根据两个向量方向确定其夹角 a b a b COS 24 135 钝角 直角 0 20 a b a b COS 作业5 9 作业布置 优化设
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