18.2.3正方形课件.2.3正方形》.ppt

18 2 3正方形 知识回顾 几种特殊四边形的定义及性质 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四边都相等 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 轴对称图形 轴对称图形 两组对边分别平行的四边形 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 前面我们已经学习了矩形 菱形等特殊的平行四边形 我们还熟悉另一种更特殊的平行四边形 正方形 你能举一些例子吗 学生回答 我们知道 正方形的四边相等 四个角都是直角 那么 到底什么样四边形是正方形 正方形有哪些特殊的性质呢 矩形怎样变化后就成了正方形呢 把一张长方形的纸片像下图那样折一下 可以截出正方形纸片 这是为什么呢 如图 某一伸缩门在完全关闭时 其相应的菱形变成正方形 请说说图中 1的变化过程 菱形怎样变化后就成了正方形呢 探究小结 矩形 正方形 邻边 相等 发现 一组邻边相等的矩形是正方形 一个角 是直角 正方形 发现 一个角为直角的菱形是正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 你觉得什么样的四边形是正方形呢 判断一个四边形是正方形有哪些方法 四条边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直 平分且相等 以四边形为基础 既是菱形又是矩形的四边形是正方形 正方形的判定方法 可从平行四边形 矩形 菱形为基础 定义法 分组讨论 正方形有那些性质 A C D B A C D B A C D B O 对边平行 四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 四边形ABCD是正方形 AB CDAD BC AB BC CD AD 四边形ABCD是正方形 A B C D 90 四边形ABCD是正方形 AC BD AC BD OA OB OC OD 1 2 3 4 5 6 7 8 轴对称图形 1 2 3 4 5 6 7 8 思考 正方形 菱形 矩形 平行四边形四者之间有什么关系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正方形 菱形 矩形 平行四边形四者之间有什么关系 例 求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 这是一道文字证明题 该怎么做 你会做吗 第一步 根据题意画出图形第二步 写出已知 求证第三步 进行证明 A D C B O 已知 如图 四边形ABCD是正方形 对角线AC BD相交于点O 求证 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 证明 四边形ABCD是正方形 AC BD AC BD AO BO CO DO ABO BCO CDO DAO都是等腰直角三角形 并且 ABO BCO CDO DAO 分析 利用正方形的性质 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 平分可以产生线段等量关系 垂直可以产生直角 于是可以得到四个全等的等腰直角三角形 A D C B O 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形 拓展讨论 结论 分成八个等腰直角三角形 分别是 ABC ADC ABD BCD AOB BOC COD DOA 1 思考并抢答 下列说法是否正确 错误的请说明理由 正方形一定是矩形 四条边都相等的四边形是正方形 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 对角线互相垂直平分的矩形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 教材第59页练习 练习1 1 把一张长方形纸片按如图方式折一下 就可以裁出正方形纸片 为什么 2 如何从一块长方形木板中截出一块最大的正方形木板 A B D C E F 正方形 裁 A D C B E 2 如图ABCD是一块正方形场地 小华和小芳在AB边上取定了一点E 测量知EC 30m EB 10m 这快场地的面积和对角线长分别是多少 线提示 寻找直角三角形 运用勾股定理求边长和对角 小结 一 知识内容 2 正方形的性质 本节课你有哪些收获 1 正方形定义及判定方法 二 思想方法 类比转化 由一般到特殊等思想方法 作业 一 习题18 2第13 15题 二 拓展习题 在正方形ABCD中 AC是对角线 AE平分 BAC 试猜想AB AC BE之间的关系 并证明你的猜想 设计意图 拓展习题