第三章 动量与角动量(答案)2011.doc

姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第三章第三章 动量与角动量一、选择题mR图3-12 C 1.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2mv (B) (C) (D) 0 【提示】 ， 而 C 2（自测提高1）质量为m的质点，以不变速率v沿图3-16中正三角形ABC的水平光滑轨道运动质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为 (A) mv (B) (C) (D) 2mv图3-16【提示】如图，图3-15 B 3. （自测提高2）质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-15射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s (B) 4 m/s (C) 7 m/s (D) 8 m/s【提示】相对于摆线顶部所在点，系统的角动量守恒：；其中为子弹质量，为摆球质量，为摆线长度。 C 4（附录E考研模拟题2）体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达 (B)乙先到达 (C)同时到达 (D)谁先到达不能确定 【提示】以地面为参考系，系统的合外力矩为零，所以系统的角动量守恒： ，因此，从地面观察，两人永远同一高度。二、填空题5. （基础训练7）设作用在质量为1 kg的物体上的力F6t3（SI）如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小 【提示】6（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为的小船第一只船在左边，其上站一质量为m的人，该人以水平向右速度从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率水平向左地跳回到第一只船上此后 (1) 第一只船运动的速度为1。 (2) 第二只船运动的速度为2。（水的阻力不计，所有速度都相对地面而言）【提示】以地面为参考系，系统水平方向动量守恒。第一跳 第二跳 7（基础训练12）两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以6.5 m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m，当彼此交错时，各抓住一10 m长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m时，各自的速率v 。【提示】绳子的长度l=10m，（1）（2）取交错时中点为原点O。系统对O点的角动量守恒：图3-198（自测提高6） 质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为y0，水平速率为v0，如图3-19所示。(1)地面对小球的竖直冲量的大小为； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为【提示】小球在与地面碰撞前后，动量发生了改变，根据动量定理：，此式在竖直方向和水平方向的分量式分别为：故它们的大小分别为： 图3-209（自测提高9）如图3-20所示，质量为的小球，自距离斜面高度为h处自由下落到倾角为30的光滑固定斜面上。设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为，方向为垂直斜面向下。【提示】小球碰撞前后的速度如图所示。因为是完全弹性碰撞，所以根据动量定理，碰撞过程中斜面对小球的冲量为 ，方向垂直斜面向上。 小球对斜面的冲量 10（附录B期终模拟题8） 湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60kg，如果他在船上向船头走了4.0m，但相对于湖底只移动了3.0m(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为。【提示】以人和船为系统，以湖底为参考系。根据质心运动定理，因为水平方向外力为零，故当打渔人在船上走动时，系统质心的位置不变。，图 3-14 三、计算题11（基础训练13）一质点的运动轨迹如图3-14所示已知质点的质量为20 g，在A、B二位置处的速率都为20 m/s，与x轴成45角，垂直于y轴，求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量解：根据动量定理，（说明：也可以求出总冲量的大小和方向。）12（基础训练14）一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h19.6 m处炸裂成质量相等的两块其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上设此处与发射点的距离S11000 m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g9.8 m/s2）解： 取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，且向上为正方向。在最高点爆炸时，系统的动量守恒。设爆炸前的速度为；爆炸后，第一块落在其正下方的地面上，设其速度为，第二块的速度为，则根据动量守恒，得其x方向和y方向的分量式为 （1） （2）为了求出和，必须先求出和。 式（1）中的可根据S1和h求得。设炮弹从发射到最高点经历的时间为t，则有 S1 = vx t h= 联立上述两式，得t=2 s , vx =500 m/s 。式（2）中的可根据第一块的落地时间和h求得可解得v114.7 m/s，方向竖直向下。所以v1y14.7 m/s；将和代入式（1）和（2）：由式（1）得：v2x =2vx =1000 m/s；由式（2）得v2y = -v1y =14.7 m/s。设第二块从爆炸到落地需要t2的时间，根据公式 x2= S1 +v2x t2 （3） y2=h+v2y t2- （4）落地时y2 =0，由式（4）可得 t2 =4 s , t2-1 s（舍去），将t2=4s代入式（3），可求得 x25000 x13（自测提高14）一质量为的匀质链条，长为，手持其上端，使下端离桌面的高度为。现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为时，桌面对链条的作用力。解：取轴向下为正， 设时刻，落在桌面上的部分链条长为l，质量为，则有 （为链条的质量线密度）桌面对这部分链条的作用力为；此时在空中的链条的速度大小为： 在时间内,有链条元落在桌面上。设桌面对链条元的作用力为，对链条元应用动量定理，得所以，桌面对链条的作用力为 负号表示方向向上。附加题：14（自测提高13）有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平地运动忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：(1) 若每秒有质量为qm=dM/dt的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需要多大的功率？(2) 若qm=20 kg/s，v1.5 m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？解：(1) dt时间内，有dM=qmdt的砂子落到皮带上，速率为v，根据动量