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菱形的性质 2 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 四边形ABCD是菱形 AB BC CD DA DAC BAC DCA BCA ADB CDB ABD CBDAC BD OA OC OB OD DAB DCB ADC ABC DAB ABC 180 菱形的面积公式 O E S菱形 BC AE 面积 S菱形 底 高 对角线乘积的一半 例1 菱形性质的应用 已知 如图 四边形ABCD是边长为13cm的菱形 其中对角线BD长10cm 求 1 对角线AC的长度 2 菱形的面积 解 1 四边形ABCD是菱形 2 ABD的面积 AED 900 2 菱形ABCD的面积 ABD的面积 CBD的面积 AC 2AE 2 12 24 cm 例2 菱形ABCD的周长为16 相邻两角的度数比为1 2 求菱形ABCD的对角线的长 求菱形ABCD的面积 学以致用 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形ABCD中 ABC 60度 则 BAC 3cm 60度 3 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 C A 10cmB 7cmC 5cmD 4cm 3 4 4 在菱形ABCD中 AE BC AF CD E F分别为BC CD的中点 那么 EAF的度数是 A 75 B 60 C 45 D 30 B 例3 如图 菱形ABCD的边长为4cm BAD 2 ABC 对角线AC BD相交于点O 求这个菱形的对角线长和面积 变式题 1 菱形两条对角线长为6和8 菱形的边长为 面积为 2 菱形ABCD的面积为96 对角线AC长为16 此菱形的边长为 3 菱形对角线的平方和等于一边平方的 A 2倍B 3倍C 4倍D 5倍 5 24 10 C 例4 菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O E F分别是AB AD的中点 求证 OE OF A B C D E F 变式题 1 菱形ABCD E F分别ABCD的中点 求证 CE CF 2 如果上题中还有CE AB CF AD 求菱形各内角的度数 补充例题 已知如图 菱形ABCD中 E是AB的中点 且DE AB AB 1 求 1 ABC的度数 2 对角线AC BD的长 3 菱形ABCD的面积 如图 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 议一议 2 有哪些特殊的三角形 1 图中有哪些线段是相等的 哪些角是相等的 相等的线段 相等的角 等腰三角形 直角三角形 全等三角形 已知四边形ABCD是菱形 AB CD AD BCOA OCOB OD DAB BCD ABC CDA AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 ABC DBC ACD ABD Rt AOBRt BOCRt CODRt DOA Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABD BCD ABC ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 提高题 如图 边长为a的菱形ABCD中 DAB 60度 E是异于A D两点的动点 F是CD上的动点 满足AE CF a 证明 不论E F怎样移动 三角形BEF总是正三角形 A B C D E F 课堂练习二 复习巩固 1 菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm 则菱形的周长 面积 2 菱形的面积为24cm2 一条对角线的长为6cm 则另一条对角线长为 边长为 3 已知菱形的两个邻角的比是1 5 高是8cm 则菱形的周长为 4 已知菱形的周长为40cm 两对角线的比为3 4 则两对角线的长分别是 由此可进一步推导得出 对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半 四 课堂小结 矩形和菱形的性质 1 你的