2010年梧州高三数学第二次模拟考试(理).doc

2010年梧州市高三毕业班第二次测试 数 学（理科）（答卷时间：120分钟，满分：150分）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共四页全部解答都写在答卷（卡）上，不要写在本试卷面上考生注意：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班别、考号用钢笔写在答题卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)；如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn(k)=CPk(1P)nk；（k=0，1，2，n）球的表面积公式S=；球的体积公式V球=，其中R表示球的半径第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数在复平面内的对应点到原点的距离为ABC1D2若，则的元素个数为A0B1C2D33下列四个命题中的真命题为A若sinA=sinB，则A=BB若lgx2=0，则x=1C若ab，且ab0，则D若b2=ac，则a、b、c成等比数列4函数，在上的最大值与最小值之和为，则a等于A4BC2D5在ABC中，AB7，BC5，CA6，则的值为A19B19C38D386已知等比数列中，公比，若，则最值情况为A最小值B最大值C最小值D最大值75名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去1名形象大使，则不同的分派方法共有A150种B180种C240种D280种8椭圆的两焦点分别是，等边的边与该椭圆分别相交于两点，且，则该椭圆的离心率为ABCD9若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是A1B2CD10如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是ABC三棱锥的体积为定值D异面直线所成的角为定值11已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位12函数的定义域为R，若是奇函数，是偶函数. 下列四个结论： 的图像关于点对称是奇函数 的图像关于直线对称其中正确命题的个数是A1B2C3D4第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）13若，则其解析式中x3的系数为 14已知，则实数m的值为 15设F为抛物线yx2的焦点，与抛物线相切于点P（4，4）的直线l与x轴的交点为Q，则PQF的值是 16已知直三棱柱ABCA1B1C1中，设平面与平面的交线是，则与直线的距离为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卡相应位置上.）17（本小题满分10分）已知函数（其中0，）的最小正周期为（1）求的值；（2）在中，若，且，求18（本小题满分12分）BVADC如图，在三棱锥中，底面，是的中点，且， （1）求证：平面平面；（2）当角变化时，求直线与平面所成的角的取值范围19（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加（1）求三人所选择的应用互不相同的概率；（2）记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数，求的分布列与数学期望20（本小题满分12分）在数列中，（1）求证：数列为等差数列；（2）设数列满足，证明： 对一切恒成立21（本小题满分12分）已知F1(2，0)，F2(2，0)，点P满足|PF1|PF2|2，记点P的轨迹为S，过点F2作直线与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线x的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记|AP|BQ|（1）求轨迹S的方程；（2）设点M（1，0），求证：当取最小值时，PMQ的面积为922（本小题满分12分）已知函数（e是自然对数的底数）（1）若函数上的增函数，求k的取值范围；（2）若对任意的，求满足条件的最大整数k的值2010年梧州市高三毕业班第二次测试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案B CCDABACADCB二、填空题（每小题5分，共20分） 135 140或2 15 16三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本题满分10分）解：（1） .3分而的最小正周期为，且0， .5分（2）由（1）得若是三角形的内角，则，令，得，或， 或 7分由已知，是的内角，且， .8分又由正弦定理，得 .10分18（本题满分12分）解法1：（1） 是等腰三角形,又是的中点 ， .1分又底面 2分于是平面 3分又平面 平面平面 4分（2）过点在平面内作于，连接 5分则由（1）知ABCH， CH平面 6分于是就是直线与平面所成的角 7分在中，CD=， ； 8分设，在中， 9分ADBCHV 10分，11分又，即直线与平面所成角的取值范围为 12分解法2：（1）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，1分于是，从而，即2分ADBCVxyz同理，3分即又，平面又平面平面平面. 4分（2）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向量为，则由得 6分可取，又，于是， 10分，又，即直线与平面所成角的取值范围为 12分19（本题满分12分）解：记第名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件，i=1，2，3由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互独立，且（1）他们选择的应用互不相同的概率5分（2）设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是，由已知，且=3，所以9分（每求对一个的概率给1分）故的分布列是 10分的数学期望是（或者由，） .12分20（本题满分12分）解：（1）（与无关） .4分故数列为等差数列，且公差. 5分（2）由（1）可知，故6分 7分方法一：数学归纳法（1）当时，不等式成立， 8分（2）假设时不等式成立，即， .9分那么当时， 这说明，当时不等式也成立 11分综上可知，对于，原不等式均成立. 12分方法二：均值不等式 9分.原不等式得证. 12分21（本题满分12分）解：（1）由|PF1|PF2|2|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支由c2,2a2，b23故轨迹S的方程为x21 (x1) .4分（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为yk(x2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k23)x24k2x4k230 5分 解得k23 7分|AP|BQ|(2x11)(2x21)4x1x22(x1x2)1x1x2 .9分当斜率不存在时，|AP|BQ|，的最小值为 10分此时，|PQ|6，|MF2|3，S