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文档简介

一师一优课 一课一名师 人教版数学八年级下册 授课教师 王焕 阜阳经济技术开发区第一初级中学 17 1勾股定理 一 相传两千多年前 一次毕达哥拉斯去朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察下面的图案 看看你能发现什么 观察 A B C 等腰直角三角形三边的关系 1 1 SA SB SC 4 9 13 16 9 25 割 补 探究 一般直角三角形三边的关系 想一想 间具有怎样的关系 每个小方格的边长为1 猜想 命题 如果直角三角形的两条直角边长分别为 斜边长为 那么 验证 拼一拼 你能用手中的四个全等的直角三角形拼出一个正方形吗 可以有空隙 但不可以重叠 证一证 你能用拼的图证明猜想 吗 请组内交流后写出相应的证明过程 该图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称它为赵爽弦图 出入相补法 赵爽弦图曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 在RtABC中 C 90 a2 b2 c2 股 勾 弦 定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 斜边长为 那么 勾股定理的内容最早见于商高的话中 所以人们也把这个定理叫做 商高定理 在西方 人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理 勾股定理曾引起很多人的兴趣 世界上目前对这个定理的证明方法共500多种 仅我国清末数学家华蘅芳就提供了20多种精彩的证法 有兴趣的同学可以继续研究 或到网上查阅勾股定理的相关资料 你知道吗 1 求下列直角三角形中未知边的长 应用定理 2 判断 应用定理 3 如图 所有的三角形都是直角三角形 四边形都是正方形 已知正方形A B C D的边长分别是12 16 9 12 求最大正方形E的面积 应用定理 通过这种方法 可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和 不断地分下去 就可以得到一棵美丽的勾股树 应用定理 通过本节课的学习 你有什么收获 课堂小结 必做题 课本24页练习 第1题课本28页习题17 1 第1题选做题
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