周练9[1].29.doc

周练试卷9.29学号 姓名 一选择题（每题5分）1.若将函数y2cos(3x)的图象向右平移个单位后得到一个奇函数，则|的最小值是() A. B. C.D.2.设是从集合A=a,b,c,d到集合B=0,1的一个映射，且B中的每个元素都有A中的元素与之对应，这样的映射的个数有 （ ） A.10个 B.12个 C.14个 D.16个 3.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为 （）A BC D 4.已知，则的取值范围是 ( ) A B C. D. 5. 已知所在平面上的动点满足，则点的轨迹过的 （） A. 重心 B. 垂心 C. 内心 D. 外心 6.四边形满足，则该四边形的形状是（） A. 等腰梯形 B. 平行四边形 C.菱形 D. 矩形 7.定义域关于原点对称的函数，满足且（是定义域内的任意值），则是 （ ） A周期为2的偶函数 B. 周期为4的奇函数 C. 周期为4的偶函数 D. 周期为4的非奇非偶函数二填空题（每题5分）8.已知，则的值为 .9.梯形ABCD中，ADBC，则 .10.单位圆的一个内接三角形，满足，则的面积为 11.中，为内心，则= .三解答题12.(15分)设三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足，（1）求角的大小；（2）若，试求边上的中线长的最大值；（3）若，试判断的形状。13.(15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点。(1)证明PA平面BDE；(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；(3)在棱PB上是否存在点F,使PB平面DEF?证明你的结论。14.（15分）设函数（1）当时，划分的单调区间；（2）证明：当时，；（3）当时，求证：。15（自选模块10分）（1）过点的直线与椭圆相交（或相切）于两点，则 的最小值是 （2）正数满足，则的最小值是 一 AC DC DBB二 ； ； ； 三12（1）（2）3（3）13解：(1) 以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)，=(2,0,-2)，=(0,1,1)，=(2,2,0)。设=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，则由，得 ；取=-1，=(1,-1,1)， =2-2=0，又PA平面BDE，PA平面BDE。(2) 由(1)知=(1,-1,1)是平面BDE的一个法向量,又=(2,0,0)是平面DEC的一个法向量。设二面角B-DE-C的平面角为,由图可知=， cos=cos=，故二面角B-DE-C余弦值为。(3)=(2,2,-2)，=(0,1,1)，=0+2-2=0，PBDE。假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设=(01)，则 =(2, 2,-2)，=+=(2, 2,2-2)，由=0 得 42 +42-2(2-2)=0， =(0,1)，此时PF=PB，即在棱PB上存在点F，PF=PB，使得PB平面DEF。14、（）时， 在（1，+）上是增函数 1分当时，在上递增，在单调递减. 3分（