涂荣豹☆中学数学教学的新认识.ppt

中学数学教学的新认识 南京师范大学涂荣豹sxzy rbtu304 中国数学课堂教学若干特点 注重教学具体目标割裂育人大目标 大纲 课标 考纲 对知识给出不同的目标要求教学中 对目标进一步细化 并使达到目标具可操作性了解 理解 掌握 灵活运用 4个层次通过每个层次对应的 行为动词 以及对应的习题来落实每章 每单元 每节课都有细致目标 知识 技能 方法 教师严格按照这些层次的目标教学 一步不落 按部就班 与布卢姆目标教学 认知 能力 情感 有形式联系 似有理论支撑教学目标实质上以知识 技能为主 兼顾能力 实际是为辅 闭卷笔试是惟一评价方式 只能考查知识 无法检验能力育人大目标虽有描述 教学实际集中于 知识性目标 我国的目标主要是数学知识内部的能力 范围比较狭窄与思想启迪 精神感悟 人格塑造的育人大目标割裂 潜能有限 后劲不足 很难持续发展 由 旧知 引出 新知 是我国数学教学的主要方法我国的数学课堂教学中 大多数新知识是由旧知识引入的 这符合人的认识 也与认知主义理论 建构主义思想一致由 旧知 引出 新知 会出现两种可能的教学形态使学生由旧知产生困惑或新的情境 形成认识新知 发现新知 建立新知的欲望和行动 经历知识发生 发展的过程容易异化 淡化知识发生过程 甚至把新知识直接告诉学生 只要会 用 就行了 学生被动接受 成为灌输知识的容器由 实际问题 引入 新知 有所发展这种引入方式 不仅有知识 还有生活 实践经验和元认知感悟引出的新知 既来自知识的内部 又来源于外部 由生活实际引入要不可过分 防止泛化 庸俗化 长于由 旧知 引出 新知 注重对新知识的深入理解 新知建立后对知识点逻辑辨析 以加深理解对新概念或新命题中关键性语句进行咬文嚼字地分析利用变式教学 辨析题 变式题 深入认识新知识的本质属性概括出新知识的要义或注意点 梳理新旧知识间的联系 这种深入理解存在对立的两个方面积极方面 是继续新旧知识的同化 加强对新旧知识内在的非人为和实质性的联系 形成良好知识结构和网络消极方面 仅仅局限于知识的内部 停留在字面意义的理解 脱离实际 削弱了知识对提高人认识能力的作用 重视解题 注重方法和技巧 重视解题是我国数学教学的重要特点学习数学公认的规律是必须解题 重视解题符合这一规律解题是必须以概念和定理为依据 解题是对概念定理的再学习强调对解题基本方法的熟练掌握 利于夯实基础重视解题思路的探求 注重一题多解 是对思维的培养和发展我国解题教学的缺陷把解题所需的方法和技巧作为知识加以记忆和熟练 缺少对方法中蕴涵的人类认识问题的基本思想规律的领悟作为知识学习容易异化为刻板的套路 应试工具 无益于创造我国的解题教学需要扩展 问题设计需要更加广泛这种问题解决获得的是研究精神和一般科学方法 大观念和大方法解常规题拘泥于基础训练和程序操作 常规技巧 小方法 探索规律 把握规律 重视 及时巩固 课后练习 记忆有法 及时巩固 强化练习 也是我国数学教学的重要特点每课有练习 每节有习题 每章有复习题当堂有练习 课后有作业 单元有小考 学期有大考中国古训 趁热打铁 熟能生巧 拳不离手 曲不离口容易走向反面 巩固练习有一定道理 但 度 很难把握强调记忆有法意义记忆 口诀记忆 图表记忆 对比记忆 联想记忆 等这些记忆方法多属意义记忆 有助于牢固掌握知识九九表 有理数 幂指数和根式运算 求根公式 必须记容易异化为机械记忆 方法模仿 僵化操作 加重负担 中学数学教学的大目标 教育的科学发展观是什么 培养人 是教育的大目标教育的科学发展观核心观念 培养什么样的人 党和国家的教育方针 是什么 培养德 智 体全面发展的社会主义劳动者 过时了吗 素质教育 这不就是素质教育吗 数学教育的科学发展观核心问题 应该使学生获得什么样的发展 教育的最基本目标 可持续发展 使学生充满对学习的热情 好奇心 求知欲 学习兴趣 探求世界的积极态度使学生学会学习 掌握学习的方法 学会自己独立地获取知识 掌握科学研究的方法 学会从不知开始一步一步达到问题的核心 直至最终的构建和解决 形成问题 构建概念 寻找方法 提出假设 验证猜想 语言表述 发展学生的认识力 对世界 客观世界和主观世界 各种事物的认识能力科学的视角 想象力 洞察力 辨析力 判断力 预见力 数学的最大价值 发展人的思维 数学为什么如此重要 发展人的思维 使人变得聪明数学教学怎么样才能使人更聪明 适当的数学教学内容科学的数学教学方式数学教学的二重原理 教与学对应原理 和 教与数学对应原理 二重原理 缺一不可 一个不能少 教与数学对应原理 的出发点数学课要教数学 要用数学发展学生思维能力 课堂教学目标 预设与生成 预设性目标显性目标 基础知识 基本技能 基本方法 隐性目标 求知欲望和认识力发展 根本目标生成性目标在课堂活动中不断生成出来的 不可预期的目标 过程性体验 创造性活动经验 活动的情感 态度 评价 多元智力理论 每个人都有自己的智力强项和智力弱项确立数学课堂教学的目标 必须充分尊重全体学生在 逻辑数理 智力上客观存在的不同水平当前数学课的教学目标大致可以分为有3个不同层次全体学生 掌握基础知识 基本技能和对知识的直接运用多数学生 具备基本的数学素养和一般的数学能力少数学生 深刻理解 灵活应用和较强的数学探索能力 课堂教学过程 启发与探究 卢梭 问题不在于告诉他一个真理 而在于教他怎样去发现真理 尽可能通过抽象概念的具体例子启迪学生发现真理 而不是直接告诉学生有待掌握的知识 启发式教学 中国的教学瑰宝教学最基本的指导思想 必须遵循的教学原则教学法最基本的方法论教师必须掌握 启发的方式 策略和技术探究学习 启发式教学的基本教学模式教学发动 创设富有启发性的情境 学习保持 学生主动积极的参与 情感和智力参与 正确导向 教师适时适度的引导 朝着获益的方向 教学法加工 形式与本质 数学教学基本原理 教与学对应 教与数学对应 揭示数学对象的本质最重要的是 把握教学内容 概念 命题 方法 的数学本质数学内容的教学法加工 坚持 特殊 一般 具体 抽象 数学课任务是以数学知识为载体 展现数学探究方法与过程不能把握数学对象的本质 就不可能形成和提高认识能力按照皮亚杰 发生认识论 原理人的认识发生发展在活动过程中从无到有地形成和发展揭示数学对象本质特征 数学对象的来源 性质的根源即数学对象的本原意义是什么教学法加工首先是解决 怎么想到 的问题 即 为什么要研究 和 如何去研究 某一内容 包括课题 教学效果 认识 意向和元认知 使教学活动成为一种认识活动是第一位的一是认识活动的发生程度 即教学中学生的认识是否真的发生学生一旦把学到的知识都忘掉 还能保留下来多少东西是否通过知识的探究将学习转化为思维的力量是否蕴涵 创造性活动经验的获得 理性精神的启迪 正确价值观的形成二是学习意向的激活程度 即学生求知欲与兴趣是否得到激发对学生学习的意愿 兴趣和热情 引发的程度 引导 激发 对学生学习的主动性和积极性 维持的程度 动力 维持 对学生更深入 更广泛的学习活动 启迪的程度 暗示 感悟 三是教师对学生元认知能力的培养 即向着自我调节方向转换弗利德曼 有成效的学习活动和今后的生产劳动以及社会活动 在很大的程度上依赖于自我调节的能力 元认知能力教师的引导是否朝着学生的自我调节的方向转换 学生自我管理学习能力 自己学会学习能力是否得到培养 数学教学的基本策略 启发与暗示 教师作为教学向导 策略的意义 策略是一种组织方法把整个任务的完成分为若干步骤使得只面对一个部分或一个阶段策略可以帮助克服遇到问题时的恐慌和不安面对问题时 从容下手 一次前进一步了解策略的步骤可以帮助控制思维的进程帮助监控 估计 管理自己的思维过程使用策略可以弄清自己长短优劣 克服不足反思 回顾 概括 总结 完善解题知识结构 教学 教学生 学 学什么 学习建构新概念 新方法 学习科学研究的一般方法 怎么学 用科学研究的一般方法去学 教学生 学习自己独立地获取知识 运用数学研究的一般方法建构新知识 新方法 教什么 教 学什么 怎么学 数学研究一般方法的组成 1 提出或形成 解决问题 问题 假设和思想 研究对象 研究 工具 2 构建 4 提出 概念或关系 6 数学表述 3 设计或创造 5 验证 建立 假设和猜想 理论和方法 解决问题的 形成问题构建概念寻找方法提出假设验证猜想语言表述 新概念或关系 怎么教 怎么教学生 学什么 怎么教学生 怎么学 教师要作为一个课堂的 教学向导 来教学生 学什么 和 怎么学 把学生放在探究的位置上 引导他自己去探究 自己去发现 他必须成为主动的学习者 智力参与 教师的作用就是 教学向导 启发引导 主导 教师是教学向导的主角 用 从无到有 的探究方法教学 什么是探究 从无到有 才是探究 一目了然 不假思索就能知道的东西 无需探究 从无到有 从不会到会 不懂到懂 不明白到明白的过程 启发是教师的教学基本功 启发的技巧和水平可以有高低启发总是必须的 不进行启发甚至可以认为是教师的无能 卢梭 问题不在于告诉他一个真理 而在于教他怎样去发现真理 数学探究的基本方式和基本策略 以学生自主活动为主的探究 寻找目标的探究教师引导下的学生主动探究 目标引导的探究怎么引导 通过启发 暗示进行引导启发有两大策略 愤悱术 和 产婆术 愤悱术 以 探 为主 产婆术 以 导 为主 用 产婆术 启发的技术 提示 与 暗示 数学教学中的启发主要是提示或暗示 教师通过适当的引导语给学生以必要的提示和暗示 学生通过自己的思维活动获得提示和暗示 主要是运用 启发性提示语 发问 元认知提示语认知性提示语方法论意义的提示语 面向全体学生探究 多元智力理论 每个人都有自己的智力强项和智力弱项在 数理逻辑 智力上客观存在着不同水平每个学生的数学悟性不同 数学天赋不同数学基础知识 每个学生有不同的数学知识基础对不同的学生 应该有不同的探究要求全体学生 掌握基础知识 基本技能和对知识的直接运用多数学生 具备基本的数学素养和一般的数学能力少数学生 深刻理解 灵活应用和较强的数学探索能力 数学探究学习中 必须充分尊重全体学生 面向全体学生探究 对不同学生采用不同的提示语 分级提示 对不同层次学生进行引导 启发性提示语发出的暗示 暗 到什么程度由距离目标的远近程度决定隐蔽性强 弱暗示提示语 离目标越远 暗示就越隐蔽 元认知成分就越多 认知成分越少隐蔽性弱 强暗示提示语 离目标越近 暗示就越明了 元认知成分就越少 认知成分越启发 强暗示 过渡 弱暗示 写出下列x的函数y 1 如果正方形的边长为x 那么此正方形的面积y x2 2 如果正方体的棱长为x 那么此正方体的体积y x3 3 如果正方形的面积为x 那么此正方形的边长y 4 某人骑车x小时匀速前进了1km 则骑车速度为y 这些数学表达式是什么 是不是函数 是什么函数 是不是指数函数 怎么判断 指数函数是怎么定义的 指数函数自变量x在哪里 这4个函数自变量x在哪里 它们不是指数函数 是新函数 能不能给它一个统一的表达式 讨论一下 猜想一下 验证一下 幂函数的自变量x在底数上 y a 0 a 1 幂函数概念的建构 y x自变量 a常数 幂函数 启发提出课题 学完一些知识后 要有一个习惯 就是把它们横向联系起来 那么大家想 这节课我们可以来研究什么 前段时间我们学过了指数函数和对数函数 接下来 你想要研究什么 你觉得可以研究什么 这两个函数是不是有一种藕断丝连的感觉 那你们看能研究什么 藕断丝连 表示什么 那我们可以研究什么呢 藕断丝连 不就表示它们有一种关系嘛 所以 我们可以来研究它们的关系 指 对函数的关系 指 对数函数的关系 启发提出研究的方法 你打算怎们去研究它们的关系呢 你想从哪些方面入手呢 你能不能想出一条途径或方法来研究它们的关系呢 研究任何问题一个最基本的方法就是从已知研究未知 你怎么想 我们对它们已知什么 概念 性质 大家来回顾一下它们的概念和性质 板书 通过这样的回顾 你能不能想出一个方法来呢 你能不能通过横向比较来发现它们的关系啊 回顾 指数 对数函数的概念与性质 还可以通过什么途径来比较它们的关系 除了解析表达式 还可以从什么途径来研究 是不是还可以通过做它们的图像来研究 那我们来把两个函数的图象画出来 启发概括 对比后发现什么 从图象上可以发现它们有什么关系 图象关于直线y x对称 对应点的坐标互反 刚才我们对两个函数的关系是怎么研究啊 可见我们思考一个问题 可能有两种方式 一个可从代数性质的角度一个可从几何图形的角度 很多方面都是 反 的 定义域 值域 图象 点坐标 函数的一种新的关系 互为 反函数 关系 最终 发展自我的 启发性提示 要让学生探究 教师就要教学生怎么探究不是明白地告诉他如何如何探究 而是通过教师的 暗中引导 最好的引导就是用启发性提问来启发学生发展到学生学会用启发性提问来引导自己这就可以达到 教他怎么学 了 探究路线图 探究教学的设计 形成问题 提出课题 谁 提出课题如何启发提出课题构建概念 发现新的数学对象寻找方法提出假设 或猜想 验证假设 或猜想 数学语言表述 不同的课题 不同探究路线图探究过程 经常变化启发提出课题启发提出研究方法启发用研究方法进行研究启发提出新概念启发提出定义或命题的猜想启发验证猜想启发用数学语言表述探究教学 教师创造性地教学生创造性地学 解题教学的策略 教什么 教学生 学解题 学生的主要任务并不是解题 而是 学 解题教师教的重点和学生学的重点 不在于 解 而在于 学解 作为 关注 解 出发点 解题的结果 学解 出发点 解题的过程 作为 关注 学解题 为了 学解一类题 笛卡儿名言 我所解决的每一个问题都将成为一个范例 用以解其它问题 弗里德曼 着手解题的元认知提示语 1 它是一个什么问题 它要求 证 的是什么 什么范畴的问题 盯着目标 求 证 什么 2 现有哪些材料 题设中的条件 3 有哪些工具 已经学过的相关知识和方法 4 还缺少什么材料 能否从现有的材料和工具中找到 5 如何运用这些条件和工具 6 是否还有条件没有利用 如何利用 遇到一个陌生的问题 如何 从无到有 地探索 思考陌生 无 并非真正 无 所有 探索 所无 这是用于着手解题的最基本的思考方法 但不是万能的方法 这些思考 不是文字的简单浏览和思想上的一掠而过 是深究 每一个对象的意义 性质 不同对象的关系 特别 能否转换为其它的意义 关系 这些思考并不是孤立进行 是贯穿在上述所有问题思考之中 理解题意 解题学习第一环节 解题第一位的是理解题意 但它却往往被学习者所忽视 善于解题的人用一半时间来理解问题 只用另一半时间完成解答 学生不能很好解题的最重要原因 没有树立重视理解题意的意识 没有养成理解题意的良好习惯 更没有掌握如何理解题意的方法 理解题意的元认知提示语 它是什么 如何表示 还能如何表示 它有什么性质 如何表示 还能如何表示 它们有什么关系 如何表示 还能如何表示 它是否与其它问题有联系 能否利用这个联系 它 名词 句子 概念 关系 表达式 符号 符号的上标下标 图形 图形中的点线面 等等 不是一扫而过 是真正明确 它 的本质意义 它如何表示 数学语言的表达形式 文字 符号 图形 数表 逻辑 代数 几何 三角 解几 向量 还能如何表示 写出其它的表达形式 转换为另一种表达形式 写出尽可能多的表达形式 找到有用的表达形式 培养联想能力和扩大知识网络结构 6 抛物线y 4x2上的一点M到焦点的距离为1 则点M的纵坐标是 A B C D 0 y0 MB AB 1 M与F距离为1 定直线是 画图 MF MB 1 B 走弯路 常规 两点距离公式 抛物线 是什么 定义 策略 3 画一张图 M纵坐标是 y0 MA 准线 设函数f x x R 区间M a b a b 集合N y y f x x M 使M N的实数对 a b 有 A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个 1 M是什么 N是什么 怎么表示 符号 M是数集 表示为区间 函数有单调性 对称性 周期性等 那么 反号性 收缩性 也不足为怪 在学习中概括形成 是生成性知识 2 使M N的实数对 a b 是什么 f M f M的象集合 3 f x 有什么性质 反号性 M N 大小 f M 跨原点 N 收缩 M N 选A N 收缩性 M N 原象集 象集 a b a b a b f x 与x反号 f x x 若3a 0 618 a k k 1 k Z 则k a 1 0 k 1 k k 1 是什么 求k 区间左端点 3a 0 618是什么 问题是什么 数学符号 3a 0 618 策略 4 抽象符号具体化 相邻整数区间 幂 a 时 3a 0 618 3 1 0 33 30 1 3k 3a 3k 1 a k k 1 是什么 k a k 1 1 a 0 相邻整数区间 18 在 ABC中 O为中线AM上的动点 若 O点 是什么 怎么表示 怎么表示 是什么 代入运算 正负不定 几何运算 用三角形的边向量表示 上点 怎么表示 AM 2 则的最小值是 ABC中线 是什么 画图 已知两点M 2 0 N 2 0 点P为坐标平面内动点 满足 则动点P x y 的轨迹方程是 A y2 8x B y2 8x C y2 4x D y2 4x 画图 有什么条件 理解题意M N是定点 P是动点求方程需等式 题中有等式等式中有向量 向量的模怎么表示 代入化简得 化简得 问题是什么 动点轨迹方程 20 等差数列 an 的前n项和为Sn 1 公差d 1 a1 求满足Sk2 Sk 2的正整数k Sk2 Sk 2 学习策略 4 抽象符号具体化 a1和d代入 解得k 4 k 0 舍去 Sn中n k2 整理得 括号平方 提高对数学符号的认识能力 2 Q是已知椭圆上一点 过Q点和焦点F的直线l交y轴于点M 求直线l的斜率 M 0 km 图形语言 文字语言 有 x 2 m x 得x 2 m x x1 2m y1 km 将 x1 y1 x2 y2