人教版八年级下册数学《变量与函数》教学设计.doc

1911变量与函数 教学目标 （一）教学知识点 经过回顾思考认识变量中的自变量与函数毛 进一步理解掌握确定函数关系式 会确定自变量取值范围 （二）能力训练要求 经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力 通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式 （三）情感与价值观要求 积极参与活动、提高学习兴趣 形成合作交流意识及独立思考的习惯 教学重点 进一步掌握确定函数关系的方法 确定自变量的取值范围 教学难点 认识函数、领会函数的意义 教学方法 回顾思考探索交流归纳总结 教具准备 多媒体演示教学过程（活动一）课前回顾问题1 ：全运会火炬手以3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表：t(秒)1234s(米)怎样用含t的 式子表示 s？_ 随着 的变化而变化，当 确定一个值时， 就随之确定一个值。问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示 y?早场票房收入 = 午场票房收入 = 晚场票房收入 = 用含x的式子表示 y :问题3： 弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长 为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表。悬挂重物的质量(Kg)12345弹簧长度(cm) 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?合作交流讨论：在前面的三个问题中，各有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？教师提出问题。 学生独立思考并回答问题，三生到黑板展示。教师倾听观察学生的做题过程，并及时对学生进行肯定，表扬与鼓励。 由以上回顾我们可以归纳这样的结论： 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应学生梳理思路，阐述观点，教师对学生的回答做出总结：结论:1、每个变化的过程中都存在着两个变量，2、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化，3、当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着确定一个值。从而引出函数的概念：1、一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量 ，y是x的函数。 2、如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。这样设计的目的是让知识能够起到承前启后的作用，通过这几个例子引出函数的概念，使学生便于理解。（活动二）练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？（1） y = 2x（2） y+2x=3（3） y= (x0)（4） y=（5） =x（6） y=x+5 （7） y= +3z学生独立完成，然后组内交流。本次活动中，教师应关注学生对函数概念的理解。理解：1. 函数谈的是变量间的关系。2. 对于x的每一个确定的值，y都有唯一被确定的值与其对应， y才是x的函数.通过做题使学生加深理解函数的概念，进一步的理解给定一个自变量的值就有唯一的一个函数值与其对应。（活动三）探究与讨论思考（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？思考（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？年份人口数亿19841034198911061994117619991252师出示问题，生独立思考交流，感知现实生活中处处存在函数的关系，感受数学来源生活，更好的服务于生活。在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系让学生看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：生展示成果师总结如下：（1）我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y这样设计的目的是通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式。让学生能够更深层次的理解函数的定义，让学生感觉到生活处处存在函数的关系，并培养学生读图能力。（活动四）自主探究在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x13-40101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？在计算器上按照下面的程序进行操作下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果： x 1230-1y 3572-1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）教师活动： 引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式 学生活动： 在教师引导下，经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法活动结论： 从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯一的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数 从表中两行数据中不难看出第三、四按键是这两个键，且每个x的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数关系式是：y=2x+1通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法（活动5）尝试应用 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km 写出表示y与x的函数关系式 指出自变量x的取值范围 汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？教师活动： 注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法 学生活动： 通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法活动过程及结果： 行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数 行驶里程x时耗油为：0.1x 油箱中剩余油量为：50-0.1x 所以函数关系式为：y=50-0.1x 仅从式子y=50-01x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为01x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即01x50，x500 因此自变量x的取值范围是： 0x500 汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-01x在x200时的函数值，将x=200代入y=50-01x得： y=50-01200=30 汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题（活动六）巩固提高 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子 改变正方形的边长x，正方形的面积随之改变 秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化解答： 正方形边长x是自变量，正方形面积是x的函数 函数关系式：S=x2 这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数 函数关系式：y=通过练习加强学生知识的系统性，梳理学生的知识内容。加深对函数定义的理解与运用。（活动七）课时小结 本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力学生独立思考，然后交流相互补充。师生共同归纳得到：函数的定义，自变量，函数值。列函数关系式，求自变量的取值范围。通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，即引导学生从定义上来理解本节知识，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。（活动八）课后作业同步学习p78页自主学习、自我尝试为全体学生必做；开放性作业为成绩中上等学生必