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文档简介
专题讲座一范围与最值问题 最值 范围问题是历年高考的热点问题 经久不衰 最值与范围问题多在函数与导数 数列 立体几何 圆锥曲线中考查 解题的关键是不等关系的建立 其途径很多 诸如判别式法 均值不等式法 变量的有界性法 函数性质法 数形结合法等等 下面介绍一下函数与导数的最值与范围问题 函数的最值 函数的最值问题是其他最值问题的基础之一 许多最值问题最后总是转化为函数 特别是二次函数 的最值问题 求函数最值的方法有 配方法 均值不等式法 单调性 导数法 判别式法 有界性 图象法等 第 1 题是将问题转化为分段函数的最值问题后 再利用数形结合的方法求解函数最值问题 其关键是先画出图形 从而借助图形直观地解决问题 第 2 题首先利用换元法转化为二次函数 再利用二次函数的性质求最值 求解中要特别注意自变量的取值范围 在数学应用性问题中经常遇到有关用料最省 成本最低 利润最大等问题 可考虑建立目标函数 转化为求函数的最值 实际问题中的最值 2014 江苏徐州检测 现有一张长为80cm 宽为60cm的长方形铁皮ABCD 准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒 要求材料利用率为100 不考虑焊接处损失 如图 若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮 作为铁皮盒的底面 用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面 设长方体的底面边长为x cm 高为y cm 体积为V cm3 1 求出x与y的关系式 2 求该铁皮盒体积V的最大值 本题是求几何体体积的最值 求解思路是构建目标函数 再利用导数研究函数的最值 函数的最值多与参数范围结合命题 求最值时 多利用分类讨论思想 由最值问题求参数可转化为恒成立问题求解 参数范围的确定 2014 江苏无锡质检 已知函数f x 是定义在 e 0 0 e 上的奇函数 当x 0 e 时 f x ax lnx 其中e是自然对数的底数 a R 1 求f x 的解析式 2 是否存在负数a 使得当x 0 e 时 f x 的最大值是 3 如果存在 求出实数a的值 如果不存在 请说明理由 恒成立问题可以转化为我们较为熟悉的求最值的问题进行
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