复习专题立体几何中的“内切”与“外接”问题.doc

复习专题立体几何中的“内切”与“外接”问题例 1 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）A B CD例 2 在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为( ) A.B.4C.D. 例3 正四棱柱的各顶点都在半径为的球面上，则正四棱柱的侧面积有最 值，为 .例4 将半径都为的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( )A. B. 2+ C. 4+ D. 例5 在正三棱锥中，分别是棱的中点，且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是 。例6 在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为（ ）A B. C. 4D.例7 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是( )A. B. C. D.例8 在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球的半径的最大值为（）例9 把一个皮球放入如图10所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为（） A. B. C. D. 外接球内切球问题1. （陕西理）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D 2. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 3正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 4.表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A B C D 5.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）A.2 B. C. D. 6.（山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A. 1 B. 13 C. 13 D. 19 7.（海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为 8. （天津理）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 9.（全国理）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2. ABCPDEF10.（辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_ 11.（辽宁省抚顺一中）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 .12.（枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）ABCD以上都不对13.(吉林省吉林市)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）A B2 C4D 14（新课标理）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（）ABCD15（辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则OAB的面积为_.球与几何体的切接问题一选择题（共2小题）1三棱锥A一BCD的一条棱长为a，其余棱长均为l当三棱锥ABCD的体枳最大时，它的外接球的表面积为（）ABCD2在三棱锥ABCD中，ABC与BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC平面BCD，则该三棱锥的外接球的体积为（）A5B60C60D20二填空题（共2小题）3如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是 cm4已知三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，BCCD，BC=CD=4，AB=AD=，则三棱锥ABCD的外接球的大圆面积为 三解答题（共2小题）5四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，AD=2，AB=2，PA=PD，APD=，且平面PAD平面ABCD（1）证明：PAPC；（2）求四棱锥