2011浙江中考难题.doc

【2011 义乌】ABCDEFG 10如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90， 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有OBCD A1个 B2个 C3个 D4个16如图，一次函数y=2x的图象与二次函数y=x2+3x图象的对称轴交于点B.（1）写出点B的坐标 ；（2）已知点P是二次函数y=x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的PCD与OCD相似，则点P的坐标为 .23如图1，在等边ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将ABP绕点P按顺时针方向旋转角（0180），得到A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F. （1） 如图1，当060时，在角变化过程中，BEF与AEP始终存在 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设ABP= . 当60180时，在角变化过程中，是否存在BEF与AEP全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当=60时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式. 图1图2图3PB1FMADOECCBA1PB1FMADOECCBA1PB1ADOCBA124已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B.（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MNx轴，交PB于点N. 将PMN沿直线MN对折，得到P1MN. 在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式. OPCBAxy图1图2MOAxPNCBy【2011 衢州】10、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a()的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )(第10题)A、 B、C、 D、ABOCDxy15、在直角坐标系中，有如图所示的RtABO，ABx轴于点B，斜边AO10，sinAOB=，反比例函数(第15题)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标ACBO为_；16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O相勤勤恳恳于点C，假设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，(第16题)若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为_23、(本题10分)ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，ABCDEFABCMNPQ(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种甲剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形(第23题)图1面积大？请说明理由。(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正乙方形面积和为(如图2)，则；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为，继续操作下去，则第10次剪取时，；(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。ABCDEFABCDE图3图2ABCDKEFOyx24、(本题12分)已知两直线，分别经过点A(1，0)，点B，并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点K，如图所示。(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；(第24题)(2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。(3)当直线绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。【2011 湖州】（第10题）10如图，已知A、B是反比例函数（，）图象上的两点，BC轴，交轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C过P作PM轴，PN轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为24（本小题12分）如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当APD是等腰三角形时，求m的值；（第24题）图1图2（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动请直接写出点H所经过的路径长（不必写解答过程）【2011 绍兴】10李老师从“淋浴龙头”受到启发, 编了一个题目：第10题图1第10题图2第10题图3B3A0MOMPMBANyxP30在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0）,如图3当m时，求n的值你解答这个题目得到的n值为（ ）A42 B24 C D 15取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的这部分展开，平铺在桌面上若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 第15题图3第15题图2第15题图116如图，相距2 cm的两个点A，B在直线l上，它们目速度自左向右运动，与此分别第16题图ABl 以2 cm/s和1 cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1 cm的A1与半径为BB1的B相切则点A平移到点A1所用的时间为 s24抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C（1）如图1，求点A的坐标及线段OC的长; （2）点P在抛物线上，直线PQBC交x轴于点Q，连结BQ 若含45角的直角三角板如图2所示放置，其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上求直线BQ的函数解析式； 若含30角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标第24题图1CxyBAOxyCBADEPQO第24题图2【2011 宁波】11、如图，的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点为正方形ABCD的中心，垂直AB于P点，若将绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，于正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A、 3次 B、 5次C、6次 D、7次 12、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm ）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分周长和是（ ）A、cm B、cm C、cm D、cm17、如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC，EAC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= cm.18、如图，正方形的顶点、在反比例函数的图像上，顶点、分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形,顶点在反比例函数的图像上，顶点在x轴的正半轴上，则点的坐标为 25、阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在RtABC中，AB=c，AC=b,BC=a,且ba，若RtABC是奇异三角形，求a:b:c（3）如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合）D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE求证：ACE是奇异三角形当ACE是直角三角形时，求AOC的度数26、如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2,2），点B的坐标为（6，6）,抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E，（1）求点E的坐标（2）求抛物线的函数解析式（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标（4）连结AN，当BON面积最大时，在坐标平面内求使得BOP与OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标。【2011 嘉兴舟山】9一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013（第9题） 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫（第10题）10如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为24cm2，四边形ABCD面积是20cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）（A）64cm（B）48cm（C）32cm（D）24cm16如图，AB是半圆直径，半径OCAB于O，AD平分CAB分别交OC于E，交弧BC于D，连结CD、OD，给出以下四个结论：SAEC=2SDEO ；AC=2CD；线段DO是DE与DA的比例中项；其中正确结论的序号是23以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 （第23题图2）（第23题图3）（第23题图1）24已知直线（0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1） 直接写出1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2）， 求CD的长； 设COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ （第24题图2）（第24题图1）【2011 杭州】10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为和，现给出下列命题：若，则； 若,则DF=2AD则A. 是真命题，是真命题 B. 是真命题，是假命题C. 是假命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题24. （本小题满分12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为，OEF与OGH组成的图形称为蝶形。（1）求蝶形面积S的最大值；（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围。【2011 台州】10如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为【 】A B C3 D214点D、E分别在等边ABC的边AB、BC上，将BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G若ADF80，则CGE 15如果点P(x，y)的坐标满足xyxy，那么称点P为和谐点请写出一个和谐点的坐标： ABCDEFGB1ABCDOO1O2M16如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，AB20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的O1和O2，则图中阴影部分的面积为 (结果保留)OQPl第14题第10题第16题23(12分)如图1，AD和AE分别是ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：A特别地，当点D、E重合时，规定：A0另外，对B、C作类似的规定ABEDCABC图1图2图3(1)如图2，在ABC中，C90，A30，求A、C；(2)在每个小正方形边长均为1的44的方格纸上，画一个ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且A2，面积也为2；(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”，假命题打“”)：若ABC中A1，则ABC为锐角三角形；【 】若ABC中A1，则ABC为锐角三角形；【 】若ABC中A1，则ABC为锐角三角形【 】24(14分)已知抛物线ya(xm)2n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线(1)如图1，求抛物线y(x2)21的伴随直线的解析式(2)如图2，若抛物线ya(xm)2n(m0)的伴随直线是yx3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式(3)如图3，若抛物线ya(xm)2n的伴随直线是y2xb(b0)，且伴随四边形ABCD是矩形用含b的代数式表示m、n的值；在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由ABDCOxyyyOOxx图1图2图3【2011 温州】 10、如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，O与边AB,BC都相切，点E,F分别在AD,DC上，现将DEF沿着EF对折，折痕EF与O相切，此时点D恰好落在圆心O处。若DE=2，则正方形ABCD的边长是（ ） A.3 B.4 C. D.16、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若=10，则的值是 。24、（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b0）.P是直线AB上的一个动点,作 PCx轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连结PP, PA, PC.设点P的横坐标为a。（1）当b=3时， 求直线AB的解析式； 若点P的坐标是（-1，m）,求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D。当PD:DC=1:3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。O1ACB1xy第10题图【2011 丽水 金华】10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆 弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ )A.点（0，3） B. 点（2，3） C.点（5，1） D. 点（6，1）第15题图CDEHABF15.如图,在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC