绿色机房设计 数学建模.doc

绿色机房设计摘要：为提高数据中心设备能效，我们通过对机房不同位置风速，温度的测量，结合流体动力学相关知识，建立湍流模型，运用数学物理方程中的相关方法，设出方程，通过参数拟和，得到方程，再用MATLAB软件得出机房热分布和流场分布。最后根据流场数据，采取穷举法，得出服务器实际任务量为0.8及0.5是的最优任务分配方案，达到提高能效的目的。关键词：热分布 流场分布 流体动力学 湍流效应 拉格朗日法 欧拉法 能效 参数拟和 文献综述：2009年12月7日联合国气候变化框架公约被看做：“拯救人类的最后一次机会”。十一五计划将集中提高能源使用效率。提高能效已成为各个领域关注以及迫切希望解决的热点问题。在现代的数据中心内，由于刀片服务器成本与性价比高，体积小而被广泛使用。由于自身能源与冷却条件限制，这类大规模的数据中心或许每年需要花费数百万美元，主要用于计算设备及系统冷却所需的能源费用。因此有必要提高数据中心设备的能效，极大化数据中心的能源利用率及计算能力。一、对于该问题的理解和相关研究思路很明显，这是一个连续型问题，容易联想到用偏微分方程建立数学模型并加以求解，再与附件进行验证。我们通过附件一中数据进行参数拟合，得出热分布的数学公式，这样可解决问题（1）（2）问题。而问题（3）涉及最优分配方案，根据我的模型和附件1中数据，我们知道工作量为1时的热分布，据此，确定哪些80%，50%的计算机工作时我们的温度分布最合理，最节能。这个我们通过数学规划相关知识加以解答。二、对绿色机房建设热分布数学模型分析模型假设：1、 假设二、四号冷通道热分布情况一致，一、五号热通道热分布情况一致，三号热通道与一、五号一致；2、 假设温度与距空调位置的距离、高度存在一种关系：T（x，z）=(a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7)+(b0+b1z+b2z2+b3z3+b4z4+b5z5+b6z6)；3、 假设流速与距空调位置的距离、高度存在一种关系：V(x，z)=（c0+c1x+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5+c6x6+c7x7）+（d0+d1z+d2z2+d3z3+d4z4+d5z5+d6z6）；4、 假设室内气体满足牛顿内摩擦定律；5、 假设室内气体的流动形式为稳态紊流；6、 假设在紊流中心区，忽略能量方程中由于粘性作用而引起的能量耗散；7、 假设室内空气在房间内壁面上满足无滑移边界条件；8、 假设流场速度、温度等物理量的分布与时间无关，即，即定常场，物理量具有对时间的不变性。符号说明：1、x、z分别表示距空调的位置和水平高度；2、a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、b0、b1、b2、b3、b4、b5、b6相关系数；3、T、t、v分别表示温度、时间、流速；模型简化与建立：1、 本体作为一个流场连续性问题，涉及数学物理方程：T=T（x，z）由附件一数据，知通道2有：T(2.4,0.3)=13，T(2.4,0.9)=13，T(2.4,1.5)=17，T(2.4,2.1)=30,T(2.4,2.7)=30;T(5，0.3)=13，T(5,0.9)=13，T(5,1.5)=25，T(5,2.1)=30，T(5,2.7)=30;T(7.2,0.3)=13,T(7.2,0.9)=13,T(7.2,1.5)=19,T(7.2,2.1)=30,T(7.2,2.7)=30;通道3有：T(2.4,0.3)=27，T(2.4,0.9)=29，T(2.4,1.5)=29，T(2.4,2.1)=30,T(2.4,2.7)=29;T(5，0.3)=30，T(5,0.9)=29，T(5,1.5)=31，T(5,2.1)=32，T(5,2.7)=30;T(7.2,0.3)=27,T(7.2,0.9)=31,T(7.2,1.5)=31,T(7.2,2.1)=52,T(7.2,2.7)=31;用MATLAB绘出冷、热通道的热分布即流场分布如下：（冷、热通道点分布）（2号通道热分布）2号通道热分布meshgrid函数如下：x= 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 5 5 5 5 5 7.2 7.2 7.2 7.2 7.2 ;y= 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 ; z=13 13 17 30 30 13 13 25 30 30 13 13 19 30 30;cx=min(x):(max(x)-min(x)/400:max(x);cy=min(y):(max(y)-min(y)/400:max(y);cz=griddata(x,y,z,cx,cy,cubic);close allfigure(1)mesh(cx,cy,cz)meshc(cz)xlabel(距离)ylabel(高度)zlabel(温度)hold oncolorbar（3号通道热分布）3号通道热分布meshgrid函数如下：x= 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 5 5 5 5 5 7.2 7.2 7.2 7.2 7.2 ;y= 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 ; z=30 29 31 32 30 13 13 19 30 30 27 31 31 52 31;cx=min(x):(max(x)-min(x)/400:max(x);cy=min(y):(max(y)-min(y)/400:max(y);cz=griddata(x,y,z,cx,cy,cubic);close allfigure(1)mesh(cx,cy,cz)meshc(cz)xlabel(距离)ylabel(高度)zlabel(温度)hold oncolorbar （2号通道流场分布）2号通道流场分布meshgrid函数如下：x= 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 5 5 5 5 5 7.2 7.2 7.2 7.2 7.2 ;y= 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 ; z=0.6 0.6 0.9 1.1 1.1 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 0.4 0.4 0.5 0.6 0.6;cx=min(x):(max(x)-min(x)/400:max(x);cy=min(y):(max(y)-min(y)/400:max(y);cz=griddata(x,y,z,cx,cy,cubic);close allfigure(1)mesh(cx,cy,cz)meshc(cz)xlabel(距离)ylabel(高度)zlabel(风速)hold oncolorbar（3号通道流场分布）3号通道流场分布meshgrid函数如下：x= 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 5 5 5 5 5 7.2 7.2 7.2 7.2 7.2 ;y= 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 0.3 0.9 1.5 2.1 2.7 ; z=0.4 0.5 0.6 0.7 0.6 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.6 0.6 0.6 0.5;cx=min(x):(max(x)-min(x)/400:max(x);cy=min(y):(max(y)-min(y)/400:max(y);cz=griddata(x,y,z,cx,cy,cubic);close allfigure(1)mesh(cx,cy,cz)meshc(cz)xlabel(距离)ylabel(高度)zlabel(风速)hold oncolorbar接下来给T=T(x，z)进行参数拟和：设T(x，z)= （a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7）+（b0+b1z+b2z2+b3z3+b4z4+b5z5+b6z6）根据通道2的热分布，可以得出一个15元一次方程组，可以解得a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、b0、b1、b2、b3、b4、b5、b6这些相关系数，从而得出T=T(x，z)的一个近似表达式。同理，根据通道3的热分布，一样可以得出一个关于T=T(x，z)的近似表达式。比较误差。当然可将通道2、3合并，30组数据进行参数拟合，这样会更加精确。至于流场分布，同理：V=V(x，z)=（c0+c1x+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5+c6x6+c7x7）+（d0+d1z+d2z2+d3z3+d4z4+d5z5+d6z6）通道2流场分布：V(2.4,0.3)=0.6，V(2.4,0.9)=0.6,V(2.4,1.5)=0.9，V(2.4,2.1)=1.1,V(2.4,2.7)=1.1;V(5,0.3)=0.4,V(5,0.9)=0.4,V(5,1.5)=0.5,V(5,2.1)=0.6,V(5,2.7)=0.6;V(7.2,0.3)=0.4,V(7.2,0.9)=0.2,V(7.2,1.5)=0.2,V(7.2,2.1)=0.2,V(7.2,2.7)=0.2。通道3流场分布：V(2.4，0.3)=0.4, V(2.4，0.9)=0.6,V(2.4，1.5)=0.7, V(2.4，2.1)=0.8, V(2.4，2.7)=0.9;V(5，0.3)=0.4, V(5，0.9)=0.5, V(5，1.5)=0.6, V(5，2.1)=0.7, V(5，2.7)=0.6;V(7.2，0.3)=0.4, V(7.2，0.9)=0.6, V(7.2，1.5)=0.6, V(7.2，2.1)=0.6, V(7.2，2.7)=0.5。根据通道2的流场分布，可以得出一个15元一次方程组，可以解得：c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6这些相关系数，通道3同理。1、建立新模型检验测试案例现在采用标准k-二两方程模型来求解湍流问题时，控制方程包括质量和方程及k-方程。根据以上假设可建立其数学模型，整场的流动应满足质量和动量方程。 1、质量方程（1）2、 动量守恒方程（2）3、湍流模型标准两方程模型8（Jones & Launder,1972）湍流动能k的方程，其一般形式为（3）这里，为生成项，为耗散项湍流耗散率的方程，一般采用的形式为（4）这里为生成项，为耗散项2 边界条件给出入口速度边界，具体值由风机风量及送风管道尺寸计算给定给出出口压力边界，具体值由测试给定在固体边界上对速度取无滑移边界条件，即在固定边界上流体的速度等于固体表面的速度三、最优任务分配方案定义该机房的总体任务量为1，即160个机架上计算机都工作时任务量为1。任务量为0