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浙江师范大学数学分析B（三）试卷(A)（20112012学年 第1学期）考试形式 闭卷 使用学生 数理与信息工程学院 数学与应用数学专业10-2 班考试时间 150 分钟 出卷时间 2011 年 12 月说明：考生应将全部答案写在答题纸上，否则作无效处理。一、选择题（3分515分）1. 二元函数，在点处（ ）.A.连续，偏导数存在； B.连续，偏导数不存在；C.不连续，偏导数存在； D.不连续，偏导数不存在。2. 设曲面在处的切平面经过坐标原点，那么在点处有（ ）. A. ； B. ；C. ； D. .3. 设(u)为可微函数，=( ).A. ； B. ； C. ； D. .4. 设=( ). A. ； B. ； C. ； D. .5.由抛物面与平面所围成的均匀物体的重心坐标为( ). A. ； B. ； C. ； D. .二、填空题（3分515分）1.由方程组所确定的隐函数组的导数为 ， .2. 积分的值为 .3. 设在上连续，交换积分顺序可得 .4. 设，则的值为 .5 设为曲线，则的值为 .三、简答题（5分210分）1.简要说明二元函数在点处连续、存在偏导数、可微 三者之间的关系。 2.简要说明二元函数在点处的重极限与累次极限的关系。四、计算题（一）（5分420分）1.把函数在上展开成余弦级数，并利用它计算级数的和。2.设为可微函数，计算.3.计算第二型曲线积分，其中为自点至点的上半圆周.4.计算二重积分 ，其中.五、计算题（二）（6分318分）1.求椭球面在第一卦限中的切平面与三个坐标面所围成的四面体的最小体积。2.已知 ，计算积分 .3.计算三重积分 ，其中.六、证明题（7分+7分+8分22分）1.设存在连续的二阶偏导数，证明：.2. 证明含参量反常积分在上一致收敛，在上不一致收敛。*下面两题任选一题：3. 证明：.4. 证明：若在有界闭域上连续，在上
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