03第二章稳态热传导12.ppt

第二章稳态热传导 2 2导热问题的数学描述 2 3典型一维稳态导热问题的分析 2 4通过肋片的导热 2 5具有内热源的一维导热问题 2 1导热基本定律 导热 HeatConduction 要求 定性 导热基本概念 傅立叶定律定量 温度场求解 导热量计算 导热特点 1 物体之间不发生宏观相对位移2 依靠微观粒子 分子 原子 电子等 的无规则热运动3 是物质的固有本质 1 稳态导热 设备或装置稳定运行过程中 温度仅为空间坐标的函数 不随时间而变 2 非稳态导热 设备或装置等启动 停机等过程中 温度随空间和时间变化 应用背景介绍 2 1导热基本定律 导热换热应用背景介绍 物体的各部分之间不发生相对位移时 依靠内部微观粒子的热运动而产生的热量传递称为导热 热传导 工程上利用这种换热方式来实现许多装置的热交换问题 冷饮在冰箱中的降温过程 墙壁的散热 核反应堆 内热源导热问题 秦山核电站 激光加工 集成电路 1 温度场 在任一瞬间 物体内各点温度分布的总称 是空间坐标和时间的函数 2 等温面与等温线 在温度场中 将温度相等的点连成面即为等温面 等温面与任一平面的交线便是等温线 等温线与另一条温度不同的等温线不可能相交 它可以是封闭曲线或者终止于物体的界面上 1 温度场 3 特点 何谓温度场 等温面 等温线 温度梯度 热流线 热阻 思考题 它是在等温面法线方向 上单位长度的温度增量 它是一个矢量 指向温度增大的方向 热流的方向与温度梯度方向相反 4 温度梯度 在温度场中 温度在空间上改变的大小程度 用gradt表示 gradt t t t t t 热流线与等温线垂直 且指向温度降低的方向 物体内的等温线为何不相交 热流线能否相交 答案 物体内的等温线若相交则会出现某点同时具有两个温度 故等温线不相交 又因为热流线与等温线垂直 所以热流线有可能相交 思考题 3 导热系数 1 导热系数的物理意义 2 导热基本定律 2 热流量 3 热流密度 1 傅立叶定律 影响导热系数的因素是什么 思考题 导热系数表明物体导热能力的程度 是每单位温度梯度所传导的热流密度值 2 与物质的温度的关系 1 与物质的种类的关系 2 表示物体导热本领的大小 记住常用物质的值 时 铜 399w m k 钢 含碳量 36 7w m k 水 0 599w m k 空气 0 0259w m k 与物体的种类及热力状态有关 即取决于物质的温度和压力 值的大小以金属为大 非金属固体次之 液体更次之 气体为最小 保温材料 平均温度不高于305 时的导热系数不大于0 12w m k 的材料称为保温材料 多孔物质的 值较小 吸水后导热系数急剧增大 4 与物质的各项同性的关系 2 引起物体内部热量传递现象的根本原因是物体内部存在温度梯度 如果温度梯度消失 gradt 0 那么导热现象也就消失 q 0 3 对于简单的一维稳态导热 可以直接积分式 2 3 求解 而一般情况必须 最后由式 2 4 求得热密度q 再求温度梯度gradt 首先确定温度场 因此 冷 热设备的隔热层 都应采取适当的防潮措施 如木材 石墨等 它们各向不同性 因此在不同方向上的导热系数差别很大 几个要点 1 定律表达式 2 3 也适用于非稳态导热过程 3 与物质的湿度的关系 冬天 棉被经过晒后拍打 为什么感觉特别暖和 被晒过的棉被 轻轻拍打后 大量的空气进入棉絮空间 空气在狭小的棉絮空间内自然对流换热不容易展开 由于空气的导热系数很低 故能起到很好的保温作用 答案 多孔材料受潮后 其导热系数 值如何变化 答案 多孔物质的 值较小 吸水后传热和传质方向一致 故导热系数急剧增大 上一节已经指出 根据付立叶定律 一般情况下 要想获得物体内部的热流密度 必须首先确定物体的温度场 温度场应根据导热微分方程式及单值性条件求得 讨论的对象是固体 常物性 如导热系数 密度 和比热c都是常数 材料各向同性 推导假定 作这三个假定的目的是为了减少复杂性 突出主要特点 付立叶导热定律和能量守恒原理 研究微元体能量及关系 写出其能量守恒关系式 导入总热量 导出总热量 内热源发热量 内能增加 推导依据 推导方法 1 导热微分方程 2 2导热问题的数学描述 任意方向的热流量总可以分解为x y z三个坐标轴方向的分热流量 图2 4上画出了这些分热流量的示意图 图2 4微元平行六面体的导热分析 通过x x y y z z三个表面导入微元体的热流量 根据付立叶定律可直接写出如下 x方向 y方向 z方向 通过x x dx y y dy z z dz三个表面导出微元体的热流量亦可按付立叶定律写出如下 x方向 y方向 z方向 从式 1 9 可得导热微分方程 微元体热力学能的增量 导入总热量 导出总热量 内热源发热量 内能增加 整理可得导热微分方程 称为导温系数或热扩散系数 是一个物性参数 式中 是密度 c是比热容 是时间 则可写出 设单位体积内热源的生成热为 微元体内热源的发热量 1 导热系数 为常数 2 无内热源 导热系数 为常数 3 常物性 稳态 4 常物性 无内热源 稳态 简化为付立叶方程 简化为柏松方程 简化为拉普拉斯方程 最简单的情况是没有内热源 常物性的一维稳态导热 例如墙壁 加热炉的炉壁等物体导热便属于此例 此时导热微分方程 2 7 具有最简单的形式 即 1 对导热微分方程式中的导温系数a作扼要说明 1 导温系数a是和非稳态导热过程联系在一起的 a是影响非稳态导热的一个重要参数 如稳态导热 方程中决不会出现a 2 关于导温系数a的物理意义 从 可得a大 意味着提高 导热系数 大 或降低热容量 c 提高 意味着加大热流量 而较低的热容量意味着通过物质的热量中 只有少数被吸收 用以提高物质的温度 其余更多的热量将进一步向远处传播 因此 说明物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力 可用下式表示 2 讨论 2 拉普拉斯算子有明确的物理意义 与 有相同的符号 即 为正 为正 物体被加热 为负 为负 物体被冷却 为零 导热微分方程式描写了导热物体温度分布的一般规律 通过得到特解还需单值性条件 微分方程加上单值性条件才能构成对导热过程的完整数学描写 为零 是稳态温度场 因为a恒为正值 所以 1 几何条件 表征导热体的几何形状和尺度 3 时间条件 表征在时间上导热过程进行的特点 稳态过程不需要时间条件 对于非稳态过程则应给出导热体初始瞬间的温度分布 一般说来 单值性条件有以下四项 2 物理条件 表征导热物理量的值 如材料的物性参数等 4 边界条件 表征导热体的边界上与导热现象有关的特点 也就是系统与外界相接触的边界情况 边界条件一般分为3类 1 第一类边界条件 给定边界上的温度值tw 2 第二类边界条件 给定边界上的热流密度值qw 3 第三类边界条件 给定边界上物体与周围流体间的换热系数h 使微分方程获得适合某一特定问题的解的特定条件 3 定解条件 及周围流体的温度tf a说明物体被加热或冷却时其各部分温度趋于一致的能力 直角坐标系下 为常数 有内热源的 三维 非稳态导热微分方程 a为导温系数也称热扩散系数 是一个物性参数 a大的物体被加热时 各处温度能较快地趋于一致 导温系数a愈大 则在同样的外部加热或冷却条件下物体内各处的温度差是越大还是越小 为什么 思考题 中央电视台99年9月5日的 科技博览 指出 72 C的铁和600 C的木头摸上去的感觉是一样的 您知道为什么吗 答案 人手感觉到的冷暖实质是热量传递的快慢 而铁的导温系数a远大于木头的导温系数a 1 何谓温度场 等温面 等温线 温度梯度 热流线 热阻 4 导温系数a愈大 则在同样的外部加热或冷却条件下物体内各处的温度差是越大还是越小 为什么 5 冬天手放在室内的铁块和木块上 感到铁块较冷 为什么 思考题 2 物体内的等温线为何不相交 热流线能否相交 3 多孔材料受潮后 其导热系数 值如何变化 6 冷库蒸发器的表面结霜以后 会使库温如何变化 7 影响导热系数的因素是什么 习题 2 1 2 3 2 9 容重 kg m 0 073 0 00031 0 128 0 00026 0 049 0 00019 0 1 0 00023 0 081 0 00023 0 042 0 00013 0 032 0 00023 0 032 0 00023 0 091 0 00019 0 087 0 00019 0 035 0 00021 0 067 0 00022 0 93 0 0007 2 1 0 00019 4 7 0 00017 1600 1700 2600 2800 铬砖 1600 1700 2300 2600 镁砖 1700 1900 硅砖 550 600 350 矿渣棉 650 200 250 微孔硅酸钙 300 350 450 粉煤灰泡沫混凝土 250 400 水泥泡沫混凝土 600 650 4 6 无碱超细