江苏省南通市通州区2011-2012学年度第一学期期中考试高二数学试卷.pdf

南通市通州区 2011 2012 学年度第一学期期中考试高二数学试卷 一 一 填填空空题题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 7070 分分 1 三条直线两两平行 则过其中任意两条直线可确定 个平面 2 方程0 22 myxyx表示一个圆 则 m 的取值范围是 3 已知异面直线 a 和 b 所成的角为 50 P为空间一定点 则过点P且与 a b 所成角都是 30 的直 线有且仅有 条 4 已知两条直线 m n 两个平面 给出下面四个命题 m n mn mnm n m n mn m n mn 其中真命题的序号是 5 空间直角坐标系中 点 6 5 2 A 点P在y轴上 7 PA 则点P的坐标为 6 已知圆 1 C 22 660 xyx 圆 2 C 22 460 xyy 则两圆的位置关系为 7 如右图所示 梯形 1111 A B C D是一平面图形ABCD的直观图 若 111 ADO y 1111 ABC D 1111 2 2 3 ABC D 111 1ADO D 则原图形的面积为 8 在正方体 1111 ABCDABC D 中 1 AAa E F 分别是 BC DC 的 中点 则 1 ADEF与所成的角的大小为 9 与圆0142 22 yxyx有相同的圆心 且与直线210 xy 相切的圆的方程是 10 过两点 22 2 3 A mm 2 3 2 Bmmm 的直线l的倾斜角为45 则实数m的值为 11 设圆054 22 xyx的弦 AB 的中点为 1 3 P 则直线 AB 的方程是 12 一条直线被两直线 1 l 460 xy 2 l 3560 xy 截得的线段的中点恰好是坐标原点 该 直线方程为 13 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 4 3 端点 A 在圆 22 1 4xy 上运动 则线段 AB 的中点轨迹 方程为 14 一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体的表面上某一点 P 处出发 走遍正方体的每个面的中心的最短距离 d f P 那么 d 的最大值是 二 解答题二 解答题 共共 9090 分分 15 本小题满分 14 分 已知正方体 1111 ABCDABC D O是底ABCD对角线的交点 求证 C1O 面 11 AB D 7 分 2 1 AC 面 11 AB D 7 分 16 本题满分 14 分 在学校的东南方有一块如图所示的地 其中两面是不能动的围墙 在边界 OAB内是不能动的一些体育设施 现准备在此建一栋教学楼 使楼的底面为一 矩形 且靠围墙的方向须留有 5 米宽的空地 问如何设计 才能使教学楼的面 积最大 17 本题满分 15 分 如图 四棱锥P ABCD是底面边长为1的正方形 PD BC PD 1 PC 2 求证 PD 面ABCD 7 分 求二面角A PB D的大小 8 分 18 本题满分 15 分 已知圆 2 2 19Cxy 内有一点 P 2 2 过点 P 作直线l交 圆 C 于 A B 两点 1 当l经过圆心 C 时 求直线l的方程 5 分 2 当弦 AB 被点 P 平分时 写出直线l的方程 5 分 3 当直线l的倾斜角为 45 时 求弦 AB 的长 5 分 19 本题满分 16 分 已知圆C 1 2 22 yx 1 求与圆C相切且在坐标轴上截距相等的直线方程 8 分 2 和圆C外切且和直线1 y相切的动圆圆心轨迹方程 8 分 20 本题满分 16 分 已知圆 C x2 y2 2x 4y 3 0 1 若 C 的切线在 x 轴 y 轴上的截距的绝对值相等 求此切线方程 8 分 2 从圆 C 外一点 P x1 y1 向圆引一条切线 切点为 M O 为原点 且有 PM PO 求使 PM 最小 D1 O D BA C1 B1 A1 C x y o 39 25 5 19 G B A P A B C D 的 P 点的坐标 8 分 南通市通州区 2011 2012 学年度第一学期期中考试高二数学答卷 2011 年年 11 月月 3 日日 题号 一 二 总分 1 14 15 16 17 18 19 20 分数 一 填空一 填空题 每小题每小题 5 分 满分分 满分 70 分分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二 二 解答题 得分 评卷人 15 本小题满分 14 分 得分 评卷人 D1 O D BA C1 B1 A1 C 得分 评卷人 16 本小题满分 14 分 x y o 39 25 5 19 G B A P A B C D 得分 评卷人 18 本小题满分 15 分 得分 评卷人 19 本小题满分 16 分 得分 评卷人 20 本小题满分 16 分 请在规定的黑色区域内答题 超出该区域的答案无效 南通市通州区 2011 2012 学年度第一学期期中考试高二数学试卷 参考答案参考答案 一 填空题 1 1 或 3 2 1 2 m 3 2 4 5 0 2 0 或 0 8 0 6 相交 7 5 8 60 9 125xx 22 10 2m 11 40 xy 12 60 xy 13 22 33 1 22 xy 14 2 5 2 二 解答题 15 本小题满分 14 分 1 证明 连结 11 AC 设 11111 ACBDO 连结 1 AO 1111 ABCDABC D 是正方体 11 A ACC 是平行四边形 11 ACAC 且 11 ACAC 又 1 O O分别是 11 AC AC的中点 11 OCAO 且 11 OCAO 11 AOCO 是平行四边形 111 COAO AO 面 11 AB D 1 CO 面 11 AB D 1 CO面 11 AB D 7 分 11 1 1 1 1111 BC BBB BBB BC BC CBD 111111 11111 111 111 1 11 2 证明 连结AA在正方形ABCD A B C D中 AA又BC平面ABB AA平面ABB A BCA又ABC平面A BC ABC B A平面A BC 又A平面A BC AA 同理可证ADA又AD A平面AB 1 7 CD 11 A平面AB 分 16 本小题满分 14 分 解 如图建立坐标系 可知 AB 所在直线方程为1 2020 xy 即 x y 20 4 分 设 G x y 由 y 20 x 可知 G x 20 x 395 20 25 5 14 20 Sxxxx 22 620 14 3 289xxx 10 分 由此可知 当 x 3 时 S 有最大值 289 平方米 故在线段 AB 上取点 G 3 17 过点分别作墙的平行线 在离墙 5 米处确定矩形的另两个顶点 H I 则第四个顶点 K 随之确定 如此矩形地面的面积最大 14 分 17 本小题满分 15 分 证明 1 2PDDCPC PDCPDCD 是直角三角形 即 2 分 又 PDBC BCCDC PD 面 ABCD 7分 解 连结 BD 设 BD 交 AC 于点 O 过 O 作 OE PB 于点 E 连结 AE PD 面 ABCD AOPD 又 AO BD AO 面 PDB AO PB 又 OEPB OEAOO PBAEO 平面 从而PBEO 故AEO 就是二面角 A PB D 的平面角 10 分 PD 面 ABCD PD BD 在 Rt PDB 中 22 1 23PBPDBD 又 OEOB PDPB 6 6 OE 12 分 2 2 tan3 6 6 AD AEO OE 60AEO 故二面角 A PB D 的大小为 60 15 分 18 本小题满分 15 分 1 已知圆C 2 2 19xy 的圆心为C 1 0 因直线过点P C 所以直线l的斜率为 20 2 2 1 l k 2 分 直线l的方程为 y 2 x 1 即 2x y 2 0 5 分 2 当弦 AB 被点 P 平分时 l PC 所以1 lpc k k 2 分 又 20 2 2 1 pc k 所以 1 2 l k 3 分 故直线l的方程为 1 2 2 2 yx 即 x 2y 6 0 5 分 3 当直线l的倾斜角为 45 时 斜率为 1 直线l的方程为 y 2 x 2 即 x y 0 2 分 圆心 C 到直线l的距离为 22 1 1100 2 2 11 d 3 分 圆的半径为 3 所以弦 AB 的长 2 2 2 2 334 2 AB 5 分 19 本小题满分 16 分 1 当直线不过原点时 设所求方程为 1 xy aa 即 0 xya 由点到直线距离公式得 2 1 2 a 解得 22a 3 分 2 当直线过原点时 设方程为 0kxy 由点到直线距离公式得 2 2 1 1k 解得 3k 3 分 故所求方程为 220 xy 或3yx 8 分 2 设动圆圆心为 P x y 由已知条件得 22 2 1 1 xyy 3 分 当 10y 时 化简整理得 2 4 4 x y 0 x 5 分 当 10y 时 方程为 0 1 xy 8 分 20 本题满分 16 分 1 当直线过原点时 设方程为 0kxy 由点到直线距离公式得 2 2 2 1 k k 解得 26k 3 分 切线的方程为 26 yx 3 分 2 当直线不过原点时 切线在 x 轴 y 轴上的截距的绝对值相等 切线的斜率是 1 分别依据斜率设出切线的斜率 用点到直线的距离公式 或 法 解得切线的方程为 x y 3 0 5分 x y 1 0 6分 x y 5 0 7分 x y 1 0 8分 2 将圆的方程化成标准式 x 1 2