中考数学第一轮复习 第6单元圆课件 人教新课标版.ppt

目录 第29课时圆的有关性质第30课时直线和圆的位置关系第31课时圆与圆的位置关系第32课时正多边形 扇形 圆锥的计算问题 第六单元圆 人教版 第六单元圆 人教版 第29课时圆的有关性质 第29课时 圆的有关性质 人教版 第29课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1圆的有关概念 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点叫 线段oa叫做 注意 圆是到定点的距离等于 的点的集合 辨析 连接圆上任意两点的线段叫做 经过圆心的弦叫做 圆上任意两点间的部分叫做 大于半圆的弧叫做 小于半圆的弧叫做 圆心 半径 定长 弦 直径 弧 优弧 劣弧 人教版 第29课时 考点聚焦 考点2点和圆的位置关系 如果圆的半径是r 点到圆心的距离为d 那么 1 点在圆外 2 点在圆上 3 点在圆内 d r d r d r 人教版 第29课时 考点聚焦 考点3确定圆的条件 过已知一点可作 个圆 过已知两点可作 个圆 过不在同一条直线上的三点可以作 个圆 这个圆叫做三角形的 圆 这个三角形叫这个圆的 三角形 注意 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 锐角三角形的外心在三角形的 直角三角形的外心在三角形的 上 钝角三角形的外心在三角形的 无数 无数 一 外接 内接 内部 斜边 外部 人教版 第29课时 考点聚焦 考点5圆的对称性 圆既是一个轴对称图形又是一个 对称图形 圆还具有旋转不变性 中心 人教版 第29课时 考点聚焦 考点5垂径定理及其推论 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条 推论 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弧 人教版 第29课时 考点聚焦 考点6圆心角 弧 弦之间的关系 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 相等 相等 人教版 第29课时 考点聚焦 考点7圆周角 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角 2 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧 3 半圆 或直径 所对的圆周角是 角 90 的圆周角所对的弦是 4 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是 三角形 注意 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 一半 相等 相等 直 直径 直角 人教版 第29课时 考点聚焦 考点8圆内接四边形 圆内接四边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上 这个多边形叫圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 性质 圆内接四边形的对角 互补 人教版 第29课时 考点聚焦 考点9反证法 定义 先假设命题中的结论不成立 由此经过推理得出矛盾 由矛盾断定所作假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫 步骤 1 假设命题的结论不正确 反之成立 2 从假设的结论出发 推出矛盾 3 由矛盾的结果说明假设不成立 从而肯定原命题的结论正确 反证法 人教版 第29课时 归类示例 归类示例 类型之一垂径定理及其推论 d 人教版 第29课时 归类示例 人教版 第29课时 归类示例 人教版 第29课时 归类示例 人教版 第29课时 归类示例 类型之二圆心角 弧 弦之间的关系 图29 2 人教版 第29课时 归类示例 解析 1 根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明 2 利用同弧上的圆周角相等和等腰三角形的判定证明db de dc 人教版 第29课时 归类示例 类型之三圆周角定理及推论 60 人教版 第29课时 归类示例 人教版 第29课时 归类示例 类型之四与圆有关的开放性问题 人教版 第29课时 归类示例 解析 1 连接fo并延长交 o于q 连接dq 证明 foe pof 2 依题意画出图形 连接fo并延长交 o于m 连接cm 类似 1 证明 人教版 第29课时 归类示例 人教版 第29课时 归类示例 人教版 第29课时 归类示例 人教版 第30课时直线和圆的位置关系 第30课时 直线和圆的位置关系 人教版 第30课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1直线与圆的位置关系 1 在同一平面内 直线与圆的位置关系有三种 分别是 2 判定直线与圆的位置关系有以下两种方法 1 定义法 从直线与圆的公共点的个数入手进行判定 其关系如下 直线l与 o没有公共点 直线l与 o 直线l与 o有唯一公共点 直线l与 o 直线l与 o有两个公共点 直线l与 o 相离 相切 相交 相离 相切 相交 人教版 第30课时 考点聚焦 2 d r比较法 设 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 则直线l与 o的位置关系与d r的关系如下 d r 直线l与 o d r 直线l与 o d r 直线l与 o 相离 相切 相交 人教版 第30课时 考点聚焦 考点2圆的切线 切线的性质 圆的切线垂直于过 点的半径 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必过 点 2 经过切点且垂直于切线的直线必过 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线 说明 圆的切线的判定方法有 1 和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径 那么这条直线是圆的切线 3 判定定理 切 切 圆心 人教版 第30课时 考点聚焦 考点3切线长及切线长定理 切线长 在经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 人教版 第30课时 考点聚焦 考点4三角形的内切圆 图30 1 内切圆 内心 人教版 第30课时 考点聚焦 人教版 第30课时 归类示例 归类示例 类型之一直线和圆的位置关系的判定 c 人教版 第30课时 归类示例 解析 o的面积为9 cm2 所以圆的半径r 3 而点o到直线l的距离d d r 所以直线l与 o相离 人教版 第30课时 归类示例 类型之二圆的切线性质 图30 2 直角三角形 直径所对的圆周角是直角 人教版 第30课时 归类示例 解析 1 ab是 o的直径 直径所对的圆周角是直角 2 连接oc 可得oc be ocb obc 3 过c作cf ab于f 利用角平分线上的一点到角两边距离相等求cf 人教版 第30课时 归类示例 人教版 第30课时 归类示例 人教版 第30课时 归类示例 类型之三圆的切线的判定方法 人教版 第30课时 归类示例 解析 1 连接cd 利用等腰三角形底边上的高也是底边上的中线证明 人教版 第30课时 归类示例 人教版 第30课时 归类示例 人教版 第30课时 归类示例 类型之四切线长定理的运用 20 人教版 第30课时 归类示例 人教版 第30课时 归类示例 类型之五三角形的内切圆 人教版 第30课时 归类示例 人教版 第30课时 回归教材 回归教材 人教版 第30课时 回归教材 证明 连接oc oa ob ca cb oab是等腰三角形 oc是底边ab上的中线 oc ab ab是 o的切线 点析 证某直线为圆的切线时 如果已知直线与圆有公共点 即可作出该点的半径 证明直线垂直于该半径 即 作半径 证垂直 如果不能确定某直线与已知圆有公共点 则过圆心作直线的垂线段 证明它到圆心的距离等于半径 即 作垂直 证半径 在证明垂直时 常用到直径所对的圆周角是直角 人教版 第30课时 回归教材 人教版 第30课时 回归教材 人教版 第31课时圆与圆的位置关系 第31课时 圆与圆的位置关系 人教版 第31课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1圆和圆的位置关系 在平面上 两圆的位置关系有 共五种 外离 外切 相交 内切 内含 人教版 第31课时 考点聚焦 考点2圆和圆的位置关系的判别 方法一 根据两圆的公共点的个数确定当两个圆没有公共点时 如果一个圆上的点都在另一个圆的外部时 这两个圆 如果一个圆上的点都在另一个圆的内部时 这两个圆 当两个圆有唯一的公共点 除这点外 一个圆上的其他各点都在另一个圆外 则这两个圆 当两个圆有唯一的公共点 除这点外 一个圆上的其他各点都在另一个圆的内部 则这两个圆 外离 内含 外切 内切 人教版 第31课时 考点聚焦 如果两个圆有两个公共点 则这两个圆 辨析 如果两个半径不等的圆有公共点 那么这两个圆的位置关系为 方法二 根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定设两圆的半径分别为r r r r 圆心距为d 则 1 d r r时 两圆 2 d r r时 两圆 3 r r d r r时 两圆 4 d r r时 两圆 5 d r r时 两圆 相交 内切或外切或相交 外离 外切 相交 内切 内含 人教版 第31课时 考点聚焦 考点3相交两圆的性质 相交两圆的圆心连线 两圆的公共弦 点拨 解有关两圆相交的题目时 常常要作出连心线 公共弦或连接交点与圆心 从而把两圆的半径 公共弦长的一半 圆心距等集中到同一个三角形中 利用三角形的有关知识加以解决 注意 连心线是直线 圆心距是两圆心之间线段的长度 垂直平分 人教版 第31课时 考点聚焦 考点4相切两圆的性质 1 如果两圆相切 那么两圆的连心线经过 2 两圆是否相切 可以用两圆圆心间的距离 圆心距 d与两圆的半径 r和r r r 的和或差的大小关系来判断 1 当两圆相外切时 有d 当d r r时 两圆 2 当两圆相内切时 有d 当d r r时 两圆 切点 r r 外切 r r 内切 人教版 第31课时 归类示例 归类示例 类型之一圆和圆的位置关系的判别 b 人教版 第31课时 归类示例 解析 因为6 4 8 4 6 即r r d r r 所以 o1与 o2的位置关系为相交 人教版 第31课时 归类示例 类型之二两圆位置关系中的 分类讨论 4或2 人教版 第31课时 归类示例 类型之三和相交两圆有关的证明或计算 人教版 第31课时 归类示例 图31 1 人教版 第31课时 归类示例 人教版 第31课时 归类示例 类型之四和相切两圆有关的证明或计算 人教版 第31课时 归类示例 图31 2 人教版 第31课时 归类示例 人教版 第31课时 归类示例 人教版 第31课时 归类示例 人教版 第31课时 回归教材 回归教材 人教版 第31课时 回归教材 解 1 相离 2 外切 3 相交 4 内切 5 内含 6 内含 同心 点析 根据圆心距d与两圆的半径的和 差的大小来判断两圆的位置关系 人教版 第31课时 回归教材 中考变式1 2011 泉州 已知 o1和 o2的半径分别为2cm和5cm 两圆的圆心距是3 5cm 则两圆的位置关系是 a 内含b 外离c 内切d 相交2 2011 温州 已知线段ab 7cm 现以点a为圆心 2cm为半径画 a 再以点b为圆心 3cm为半径画 b 则 a和 b的位置关系是 a 内含b 相交c 外切d 外离3 2010 济南 已知两圆的半径分别是3和2 圆心的坐标分别是 0 2 和 0 4 那么两圆的位置关系是 a 内含b 相交c 相切d 外离 d d d 人教版 第32课时正多边形 扇形 圆锥的计算问题 第32课时 正多边形 扇形 圆锥的计算问题 人教版 第32课时 考点聚焦 考点聚焦 考点1正多边形和圆 1 正多边形与圆的关系各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 2 正多边形和圆有关的概念一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的 外接圆的半径叫做正多边形的 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 中心 半径 中心角 边心距 第32课时 考点聚焦 人教版 第32课时 考点聚焦 考点2圆的周长与弧长公式 人教版 2 r 第32课时 考点聚焦 考点3扇形的面积公式 人教版 第32课时 考点聚焦 考点4圆锥的侧面积和全面积 人教版 母线 ra r a r 第32课时 考点聚焦 人教版 注意 1 圆锥有无数条母线 圆锥的母线长不等于圆锥的高 2 圆锥的母线长为侧面展开后所得扇形的半径 注意与圆锥底面半径的区分 辨析 圆锥的基本特征 1 圆锥的母线长都相等 2 圆锥的侧面展开图是半径等于母线长 弧长等于圆锥底面周长的扇形 第32课时 归类示例 归类示例 类型之一正多边形和圆 人教版 c 第32课时 归类示例 人教版 图32 2 第32课时 归类示例 人教版 第32课时 归类示例 类型之二计算弧长 人教版 d 第32课时 归类示