中考数学一轮复习 专题二十八与圆有关的位置关系课件 人教新课标版.ppt

信心源自于努力 结合近几年中考试题分析 对与圆有关的位置关系这部分内容的考查主要有以下特点 1 命题方式为点与圆 直线与圆 圆与圆位置关系的判定 有时与其他知识整合及创新应用 如圆与相似形 圆与方程 圆与多边形 圆与函数 题型多以综合题为主 也不乏有选择题 填空题的出现 2 命题的热点是切线的判定与性质 切线长定理的应用 1 确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系 涉及点与圆的位置关系的问题 如果题目中没有明确点与圆的位置关系 应考虑点在圆内 上 外三种可能 图形位置不确定时 应分类讨论 利用数形结合进行解决 2 判断直线与圆的位置关系有两种方法 一是根据定义看直线和圆的公共点的个数 二是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 3 在解决两圆相交问题时 常添加连心线 公共弦等辅助线 使两圆半径 圆心距 公共弦长的一半集中于直角三角形中 利用三角形的有关知识加以解决 切线的判定 圆的切线的判定一般分三种情况 1 根据切线的定义判定 即 直线与圆只有一个公共点时 直线与圆相切 2 连接圆心和直线与圆的公共点 若半径与直线垂直 则直线与圆相切 3 证明圆心到直线的距离等于圆的半径 以上三种判定方法要根据题目的已知条件选用 有时需要添加辅助线 例1 2011 菏泽中考 如图 bd为 o的直径 ab ac ad交bc于点e ae 2 ed 4 1 求证 abe adb 2 求ab的长 3 延长db到f 使得bf bo 连接fa 试判断直线fa与 o的位置关系 并说明理由 思路点拨 自主解答 1 ab ac abc c c d abc d 又 bae eab abe adb 2 abe adb ab2 ad ae ae ed ae 2 4 2 12 3 直线fa与 o相切 理由如下 连接oa bd为 o的直径 bad 90 bf bo ab 可证 oaf 90 直线fa与 o相切 1 2011 成都中考 已知 o的面积为9 cm2 若点o到直线l的距离为 cm 则直线l与 o的位置关系是 a 相交 b 相切 c 相离 d 无法确定 解析 选c 由题知圆的半径为3 3 所以直线和圆相离 2 2011 杭州中考 在平面直角坐标系xoy中以点 3 4 为圆心 4为半径的圆 a 与x轴相交 与y轴相切 b 与x轴相离 与y轴相交 c 与x轴相切 与y轴相交 d 与x轴相切 与y轴相离 解析 选c 由圆心的坐标为 3 4 知圆心到x轴的距离为4 到y轴的距离为3 又圆的半径为4 由直线和圆的位置关系可知 圆与x轴相切 与y轴相交 故选c 3 2011 金华中考 如图 在平面直角坐标系中 过格点a b c作一圆弧 点b与下列格点的连线中 能够与该圆弧相切的是 a 点 0 3 b 点 2 3 c 点 5 1 d 点 6 1 解析 选c 首先根据圆弧上三个不同的点 确定圆弧所在圆的圆心 连结ab bc作它们的垂直平分线 两垂直平分线的交点p即为圆弧所在圆的圆心 再分别在坐标系内描绘出a b c d选项所对应的d e f g四点所处位置 分别连结db eb fb gb 可由相似三角形相关知识判断得 pbf 90 由切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于半径的直线为圆的切线可做出正确选择 4 2010 潼南中考 如图 在矩形abcd中 ab 6 bc 4 o是以ab为直径的圆 则直线dc与 o的位置关系是 解析 因为 o的直径ab 6 所以 o的半径为3 又因为bc 4 所以圆心o到dc的距离为4 因此直线dc与 o的位置关系是相离 答案 相离 切线的性质 圆的切线的性质有 1 位置关系 圆的切线垂直于过切点的半径 从圆外一点引圆的两条切线 这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角 2 数量关系 从圆外一点引圆的两条切线 切线长相等 例2 2011 滨州中考 如图 直线pm切 o于点m 直线po交 o于a b两点 弦ac pm 连接om bc 求证 1 abc pom 2 2oa2 op bc 思路点拨 自主解答 1 直线pm切 o于点m pmo 90 弦ab是直径 acb 90 acb pmo ac pm cab p abc pom 2 abc pom 又ab 2oa oa om 2oa2 op bc 5 2011 台州中考 如图 o的半径为2 点o到直线l的距离为3 点p是直线l上的一个动点 pb切 o于点b 则pb的最小值是 a b c 3 d 2 解析 选b 如图 因为pb和圆相切 所以当op最小时 即当op 3为点o到直线l的距离时 pb有最小值 6 2011 孝感中考 如图 某航天飞船在地球表面p点的正上方a处 从a处观测到地球上的最远点q 若 qap 地球半径为r 则航天飞船距离地球表面的最近距离ap 以及p q两点间的地面距离分别是 解析 选b 连接oq 由切线的性质可知oq qa 在rt aoq中 7 2011 南充中考 如图 pa pb是 o的切线 a b为切点 ac是 o的直径 若 bac 25 则 p 解析 pa pb是 o的切线 pao pbo 90 又oa ob bac 25 abo 25 aob 130 又四边形的内角和为360 p 50 答案 50 8 2010 湛江中考 如图 在 abc中 以ab为直径的 o交bc于点p pd ac于点d 且pd与 o相切 1 求证 ab ac 2 若bc 6 ab 4 求cd的值 解析 1 连接op 则op ob b bpo pd与 o相切 op pd pd ac op ac c bpo b c ab ac 2 连接ap ab为 o的直径 apb 90 由 1 知 ab ac pc bp bc 3 apb pdc 90 b c apb pdc 圆和圆的位置关系 平面内圆和圆的位置关系有三种 1 相离 其中相离又分为外离和内含 2 相交 3 相切 相切又分为内切和外切 判定两圆的位置关系主要是利用定义或圆心距与两圆半径的数量关系的比较 当两圆的圆心距大于两圆半径之和时 两圆外离 圆心距小于两圆半径之差时 两圆内含 当圆心距等于两圆半径之和时 两圆外切 圆心距等于两圆半径之差时 两圆内切 当圆心距大于两圆半径之差而又小于两圆半径之和时 两圆相交 两圆具备了一定的位置关系就有了相应的性质 如 两圆相交时 连心线垂直平分两圆的公共弦等 例3 2010 聊城中考 如图 小圆的圆心在原点 半径为3 大圆的圆心坐标为 a 0 半径为5 如果两圆内含 那么a的取值范围是 思路点拨 自主解答 两圆内含 则0 d r r 即0 d 5 3 则0 d 2 又因为小圆的圆心在原点 所以有 2 a 2 答案 2 a 2 9 2010 邵阳中考 如图 在边长为1的小正方形组成的网格中 半径为2的 o1的圆心o1在格点上 将一个与 o1重合的等圆向右平移2个单位 再向上平移2个单位得到 o2 则 o2与 o1的位置关系是 a 内切 b 外切 c 相交 d 外离 解析 选c 由题意得即0 o1o2 4 所以两圆相交 10 2011 茂名中考 如图 o1 o2相内切于点a 其半径分别是8和4 将 o2沿直线o1o2平移至两圆相外切时 则点o2移动的长度是 a 4 b 8 c 16 d 8或16 解析 选d 若两圆外切 则d r r 12 往右平移时 则需要移动8 往左平移时 移动的距离是16 11 2011 潍坊中考 如图 半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动 且始终与大圆相切 则小圆扫过的阴影部分的面积为 a 17 b 32 c 49 d 80 解析 选b 由题意知s阴影 92 9 2 2 81 49 32 12 2010 益阳中考 如图 分别以a b为圆心 线段ab的长为半径的两个圆相交于c d两点 则 cad的度数为 解析 连接bc bd 由题意得 abc和 abd都是等边三角形 所以 cad cab bad 120 答案 120 发挥想象 动静结合解圆中动态问题 对于动态问题 1 要发挥想象力 抓住动点移动的范围和特点 观察由动点的移动而引起的图形的相应变化 2 静 是 动 的瞬间 要重点分析移动的过程 抓住 静 的瞬间 把一般形式转化为特殊情况 找出量与量 图形与图形的特殊关系 以此为突破口解题 3 运用分类讨论的思想 将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出 全面解答 例 2010 自贡中考 如图 o是 abc的外接圆 a 30 ab是 o的直径 过点c作 o的切线 交ab的延长线于d cd cm 1 求 o的直径 2 若动点m以3cm s的速度从点a出发沿ab方向运动 同时点n以1 5cm s的速度从b点出发沿bc方向运动 设运动的时间为t 0 t 2 连结mn 当t为何值时 bmn为rt 并求此时该三角形的面积 思路点拨 自主解答 1 ab是 o的直径 acb 90 又 a 30 abc 60 连接oc 因cd切 o于c 则 ocd 90 在 obc中 ob oc abc 60 ocb 60 bcd 30 又 obc bcd d d 30 ac cd cm 在rt abc中 cosa ab 即 o的直径是6cm 2 在 bmn中 当 bmn 90 时 cos mbc 即cos60 t 1 6 s 此时bm 1 2cm bn 2 4cm 当 mnb 90 时 cos mbc 即cos60 t 1 s 此时bm 3cm bn 1 5cm 2010 济南中考 如图所示 菱形abcd的顶点a b在x轴上 点a在点b的左侧 点d在y轴的正半轴上 bad 60 点a的坐标为 2 0 1 求线段ad所在直线的函数解析式 2 动点p从点a出发 以每秒1个单位长度的速度 按照a d c b a的顺序在菱形的边上匀速运动一周 设运动时间为t秒 求t为何值时 以点p为圆心 以1为半径的圆与对角线ac相切 解析 1 点a的坐标为 2 0 bad 60 aod 90 od oa tan60 点d的坐标为 0 设直线ad的函数解析式为y kx b 直线ad的函数解析式为 2 四边形abcd是菱形 dcb bad 60 1 2 3 4 30 ad dc cb ba 4 如图所示 点p在ad上 圆与ac相切时 ap1 2r 2 t1 2 点p在dc上 圆与ac相切时 cp2 2r 2 ad dp2 6 t2 6 点p在bc上 圆与ac相切时 cp3 2r 2 ad dc cp3 10 t3 10 点p在ab上 圆与ac相切时 ap4 2r 2 ad dc cb bp4 14 t4 14 当t 2 6 10 14时 以点p为圆心 以1为半径的圆与对角线ac相切 1 2010 青岛中考 如图 在rt abc中 c 90 b 30 bc 4cm 以点c为圆心 以2cm的长为半径作圆 则 c与ab的位置关系是 a 相离 b 相切 c 相交 d 相切或相交 解析 选b 因为 b 30 bc 4cm 所以点c到ab的距离为2cm 因为圆c的半径为2cm 所以 c与ab的位置关系为相切 2 2010 温州中考 如图 在 abc中 ab bc 2 以ab为直径的 o与bc相切于点b 则ac等于 解析 选c 因为bc与 o切于点b 所以ab bc 因为ab bc 2 所以ac 3 2010 东阳中考 已知相内含的两圆半径为6和2 则两圆的圆心距是 a 8 b 4 c 2 d 5 解析 选c 两圆相内含 则两圆的圆心距d r r 6 2 4 在四个选项中 c项符合 4 2010 南充中考 如图 直线l1 l2 o与l1和l2分别相切于点a和点b 点m和点n分别是l1和l2上的动点 mn沿l1和l2平移 o的半径为1 1 60 下列结论错误的是 a mn b 若mn与 o相切 则am c 若 mon 90 则mn与 o相切 d l1和l2的距离为2 解析 选b 过点n作am的垂线 垂足为点c 则nc 2 因为 1 60 所以mn 5 2010 百色中考 如图 o的直径为20cm 弦ab 16cm od ab 垂足为d 则ab沿射线od方向平移 cm时可与 o相切 解析 因为当ab沿射线od方向平移到距o点10cm时 ab与 o相切 因为ab 16cm oa 10cm 所以od 6cm 因此ab沿射线od方向平移4cm时 ab与 o相切 答案 4 6 2010 南京中考 如图 以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab是小圆的切线 c为切点 若两圆的半径分别为3cm和5cm 则ab的长为 cm 解析 分别连接oc oa 则oc ab 因为oc 3cm oa 5cm 所以ac 4cm 所以ab 8cm 答案 8 7 2010 杭州中考 如图 已知 abc ac bc 6 c 90 o是ab的中点 o与ac bc分别相切于点d与点e 点f是 o与ab的一个交点 连接df并延长交cb的延长线于点g 则cg 解析 连接od 根据已知可得od为3 od为 abc的中位线 所以 odf相似于 bgf 所以可求得cg为答案 8 2010 长沙中考 已知 ab是 o的弦 d是的中点