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17 1勾股定理 第十七章勾股定理 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 TCM 2002 的会徽 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 2 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 相传在2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们一起来观察图中的地面 看看能发现什么 数学家毕达哥拉斯的发现 A B C的面积有什么关系 等腰直角三角形三边有什么关系 SA SB SC 两直边的平方和等于斜边的平方 A B C 图1 图2 4 9 13 9 25 34 sA sB sC 两直角边的平方和等于斜边的平方 命题证明 a b a b a b a b C C C C C 思考 大正方形面积怎么求 赵爽弦图 结论 a b c 结论变形 比一比看看谁算得快 1 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 16 20 x 2 求下列图中字母所代表的正方形的面积 学以致用 做一做 49 2 比一比看看谁算得快 A B 12 9 勾股定理的运用 飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处 过了20秒 飞机距离这个男孩头顶5000米 飞机每时飞行多少千米 1在Rt ABC中 C 90 1 已知 a 5 b 12 那么c 2 已知 b 9 c 15 那么a 3 已知 A 30 c 8 则a b 完成下面的练习 0 0 2 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形E的边长为7cm 求正方形A B C D的面积的和 S1 S2 解 SE 49 S1 SA SB S2 SC SD SA SB SC SD S1 S2 SE 49 作业 必做题 课本P69页习题18
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