高考数学一轮复习 第40讲空间中的垂直关系精品课件 理 新人教课标A版.ppt

第40讲 空间中的垂直关系 第40讲空间中的垂直关系 1 直线与直线垂直定义 两条直线所成的角为 则称两直线垂直 包括两类 垂直与 垂直 2 直线与平面垂直 1 定义 如果直线l和平面 内的 都垂直 就称直线l和平面 互相垂直 记作l 直线l叫做平面 的 平面 叫做直线l的 异面 相交 90 任意一条直线 垂线 垂面 第40讲 知识梳理 第40讲 知识梳理 2 直线与平面垂直的判定与性质 两条相交直线 一条 另一条直线 任意一条直线 平行 第40讲 知识梳理 3 直线与平面所成的角 1 定义 平面的一条斜线和它在平面上的 所成的 叫做这条直线和这个平面所成的角 如图40 1所示 pao就是斜线pa和平面 所成的角 2 一条直线垂直于平面 则它们所成的角是 一条直线和平面平行或在平面内 则它们所成的角是 的角 直线和平面所成的角的范围是 射影 锐角 直角 0 图40 1 第40讲 知识梳理 4 二面角定义 从一条直线出发的两个 所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的 这两个半平面叫做二面角的 如图40 2所示 在二面角 l 的棱l上任取一点o 以点o为垂足 在半平面 和 内分别作 于棱l的射线oa和ob 则射线oa和ob构成的 aob叫做 半平面 棱 面 垂直 二面角 l 的平面角 图40 2 二面角的大小可以用它的平面角来度量 二面角的取值范围是 平面角是直角的二面角叫做 0 直二面角 5 两个平面垂直 1 定义 两个平面相交 如果它们所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 直二面角 第40讲 知识梳理 2 两个平面垂直的判定和性质 直二面角 垂线 二面角的平面角 交线 另一个平面 aob 90 aob 90 第40讲 知识梳理 探究点1垂直关系的判定 第40讲 要点探究 例1如图40 3所示rt abc所在平面外一点s 且sa sb sc d为斜边ac的中点 1 求证 sd 平面abc 2 若ab bc 求证 bd 平面sac 图40 3 第40讲 要点探究 例1 思路 证明线面垂直 根据判定定理可转化为证明线线垂直 考虑题中等腰三角形的条件 可由底边上的中线和三角形中位线得到 第40讲 要点探究 解答 1 取ab中点e 连接se de 在rt abc中 d e分别为ac ab的中点 故de bc 且de ab sa sb sab为等腰三角形 se ab de ab se de e ab 面sde 而sd 面sde ab sd 在 sac中 sa sc d为ac的中点 sd ac 又 sd ab ac ab a sd 平面abc 2 若ab bc 则bd ac 由 1 可知sd 面abc 而bd 面abc sd bd sd ac d bd 平面sac 2010 北京卷 如图40 4所示 正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直 ef ac ab ce ef 1 1 求证 af 平面bde 2 求证 cf 平面bde 第40讲 要点探究 变式题 图40 4 第40讲 要点探究 思路 1 要证明af 平面bde 只需构造平行四边形 证明af与平面bde的一条直线平行 2 证明cf 平面bde 可利用菱形的对角线垂直 以及由面面垂直转化线面垂直 又线线垂直 得到cf与平面bde的两条相交直线垂直 变式题 解答 1 设ac与bd交于点g 因为ef ag 且ef 1 ag ac 1 所以四边形agef为平行四边形 所以af eg 因为eg 平面bde af 平面bde 所以af 平面bde 2 连接fg 因为ef cg ef cg 1 且ce 1 所以四边形cefg为菱形 所以cf eg 因为四边形abcd为正方形 所以bd ac 又因为平面acef 平面abcd 且平面acef 平面abcd ac 所以bd 平面acef 所以cf bd 又bd eg g 所以cf 平面bde 第40讲 要点探究 例2 2010 课标全国卷 如图40 5所示 已知四棱锥p abcd的底面为等腰梯形 ab cd ac bd 垂足为h ph是四棱锥的高 1 求证 平面pac 平面pbd 2 若ab apb adb 60 求四棱锥p abcd的体积 图40 5 第40讲 要点探究 第40讲 要点探究 2010 山东卷 在如图40 6所示的几何体中 四边形abcd是正方形 ma 平面abcd pd ma e g f分别为mb pb pc的中点 且ad pd 2ma 1 求证 平面efg 平面pdc 2 求三棱锥p mab与四棱锥p abcd的体积之比 变式题 图40 6 第40讲 要点探究 思路 1 利用线面垂直 得bc pd 从而把证明平面efg 平面pdc 转化为证明bc 平面pdc即可 2 通过ad pd 2ma和正方形abcd的性质找出题中线段之间关系并分别求出三棱锥p mab与四棱锥p abcd的体积 最后求比值 第40讲 要点探究 变式题 第40讲 要点探究 探究点2垂直关系的性质 例3 2010 江苏卷 如图40 7所示 四棱锥p abcd中 pd 平面abcd pd dc bc 1 ab 2 ab dc bcd 90 1 求证 pc bc 2 求点a到平面pbc的距离 图40 7 第40讲 要点探究 第40讲 要点探究 2009 福建卷 如图40 8所示 平行四边形abcd中 dab 60 ab 2 ad 4 将 cbd沿bd折起到 ebd的位置 使平面edb 平面abd 1 求证 ab de 2 求三棱锥e abd的侧面积 变式题 图40 8 第40讲 要点探究 第40讲 要点探究 变式题 第40讲 要点探究 探究点3垂直关系的综合应用 例4 2010 陕西卷 如图40 9所示 在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd ap ab 2 bc 2 e f分别是ad pc的中点 1 求证 pc 平面bef 2 求平面bef与平面bap夹角的大小 图40 9 第40讲 要点探究 第40讲 要点探究 2010 温州模拟 如图40 10所示 直角 bcd所在的平面垂直于正三角形abc所在的平面 pa 平面abc dc bc 2pa e f分别为db cb的中点 1 求证 ae bc 2 求直线pf与平面bcd所成的角 变式题 图40 10 第40讲 要点探究 第40讲 要点探究 变式题 第40讲 要点探究 第40讲 规律总结 1 两直线垂直包括相交垂直和异面垂直两种情况 而后者常被人忽略 线面垂直是线面相交的一种特殊情形 面面垂直是面面相交的一种特殊情形 而这两类垂直常被误以为是线面 或面面 位置关系中的一种 2 线面垂直判定定理可以简单地记为 线线垂直 线面垂直 是证明线面垂直的常用方法 证明线面垂直的方法有 线面垂直的定义 线面垂直的判定定理 两条互相平行的直线的性质 第40讲 规律总结 3 证明两个平面垂直 首先要考虑直线与平面的垂直 也可