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2013.7.17.精英辅导学校贾天宇二次函数最值问题二、例题分析归类：（一）、正向型是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。1. 轴定区间定例1. 函数在区间0，3上的最大值是_，最小值是_。解：函数函数的最大值为，最小值。练习. 已知，求函数的最值。解：由已知，可得，函数的最小值为，最大值为。2、轴定区间变例2. 如果函数定义在区间上，求的最小值。解：函数，当时，函数取得最小值。，即。当时，函数取得最小值。，即。当时，函数取得最小值综上讨论，例3. 已知，当时，求的最大值解：由已知可求对称轴为（1）当时，（2）当，即时，根据对称性若即时，若即时，（3）当即时，综上，3、轴变区间定例4. 已知，且，求函数的最值。解：由已知有，于是函数是定义在区间上的二次函数，将配方得：二次函数的对称轴方程是顶点坐标为，图象开口向上由可得，显然其顶点横坐标在区间的左侧或左端点上。函数的最小值是，最大值是。图3例. (1) 求在区间-1,2上的最大值。(2) 求函数在上的最大值。解：(1)二次函数的对称轴方程为，当即时，； 当即时，。综上所述：。(2)函数图象的对称轴方程为，应分，即，和这三种情形讨论，下列三图分别为（1）；由图可知（2）；由图可知（3） 时；由图可知；即（二）、逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。例5. 已知函数在区间上的最大值为4，求实数a的值。 解：（1）若，不符合题意。（2）若则由，得（3）若时，则由，得综上知或例6.已知函数在区间上的最小值是3最大值是3，求，的值。解法1：讨论对称轴中1与的位置关系。若，则解得若，则，无解若，则，无解若，则，无解综上，解析2：由，知，则，又在上当增大时也增大所以解得评注：解法2利用闭区间上的最值不超过整个定义域
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