浙江省杭州二中高三数学第六次月考试题 理 新人教A版.doc

浙江省杭州二中2012届高三数学第六次月考试题 理 新人教a版第i卷（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是虚数单位，且，则 （ ） （a） （b） （c） （d）2设集合，若，则与的关系是 ( )（a） （b） （c） （d）3执行右边的程序框图，若输出的s是127，则条件可以为 （ ）（a）（b）（c）（d）4已知直线mn，平面，则的一个充分不必要条件为 （ ） （a）（b）（c）（d）5若函数有最小值，则a的取值范围是 （ ） （a） （b） （c） （d） 6已知函数=sin+cos的图象关于=对称,则函数=sin+cos的图象关于直线 ( ) （a） =对称 （b）= 对称 （c）=对称 （d）=对称7等差数列的前项和为,且.设,则当数列的前项和取得最大值时, 的值是 ( ) （a）23 （b）25 （c）23或24 （d） 23或258方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是 （ ）（a） （b）（c） （d）9过抛物线的焦点f的直线l交抛物线c于pq两点，若点p关于x轴对称的点为m，则直线qm的方程可能为 （ ） （a） （b） （c） （d） 10 将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。那么，所有的三位数中，奇和数有（ ）个 （ ） （a）80 （b）100 （c）120 （d）160 第ii卷（共100分）俯视图64正视图2侧视图22二 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11若的展开式中的系数是270，则实数a的值 12右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 . 13二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）sr2；三维空间中球的二维测度（表面积）s4r2，三维测度（体积）vr3；四维空间中“超球”的三维测度v8r3，则猜想其四维测度 14甲,乙,丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为,每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为，且的分布列如下表：则 15已知实数满足，则的取值范围为 16已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线一抛物线的离心率，则的取值范围是 17已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则 三解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。18(本题满分14分) 设函数 （）求函数的最小正周期和单调递增区间； （）abc，角a，b，c所对边分别为a，b，c，且求a的值19(本题满分14分) 已知数列有，（常数），对任意的正整数，并有满足 （）求的值； （）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由； （）令，是数列的前项和，求证：22(本题满分14分)已知定义在r上的偶函数的最小值为1，当时， （）求函数的解析式；（）求最大的整数，使得存在，只要，就有注:e为自然对数的底数第i卷（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是虚数单位，且，则 d （a） （b） （c） （d）2设集合，若，则与的关系是( b )（a） （b） （c） （d）3执行右边的程序框图，若输出的s是127，则条件可以为（ b ）（a）（b）（c）（d）4已知直线mn，平面，则的一个充分不必要条件为（ a ） （a）（b）（c）（d）5若函数有最小值，则a的取值范围是（ c ） （a） （b） （c） （d） 6已知函数=sin+cos的图像关于=对称,则函数=sin+cos的图像关于直线( c ) （a） =对称 （b）= 对称 （c）=对称 （d）=对称7等差数列的前项和为,且.设,则当数列的前项和取得最大值时, 的值是 ( ) （a）23 （b）25 （c）23或24 （d） 23或25【答案】d【解析】由得,于是且 所以最大,故选d.8方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（ b ）（a） （b）（c） （d）9过抛物线的焦点f的直线l交抛物线c于pq两点，若点p关于x轴对称的点为m，则直线qm的方程可能为 d （a） （b） （c） （d） 答案:d提示：直线qm必过抛物线的准线与x轴的交点，且与抛物线相交10 将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。那么，所有的三位数中，奇和数有（ ）个。b （a）80 （b）100 （c）120 （d）160俯视图64正视图2侧视图22 第ii卷（共100分）二 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11若的展开式中的系数是270，则实数a的值 12右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 36 . 13二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）sr2；三维空间中球的二维测度（表面积）s4r2，三维测度（体积）vr3；四维空间中“超球”的三维测度v8r3，猜想其四维测度 14甲,乙,丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为,每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为，且的分布列如下表：则 15已知实数满足，则的取值范围为 16已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线一抛物线的离心率，则的取值范围是 17已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则 18(本题满分14分) 设函数 （）求函数的最小正周期和单调递增区间； （）abc，角a，b，c所对边分别为a，b，c，且求a的值解:（） 单调增区间为（）由正弦定理得， （）解法1：由（1）知，如图，以为原点，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系， 则有，设，则， 又设面的法向量为，则即 所以，令，则abcdoyxz所以 因为平面的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，得因为，所以解得所以设平面的法向量为，因为，则，即令，则所以 设二面角的平面角为，所以abcdohk所以 所以二面角的正切值为解法2：折叠后在中，在中， 所以是二面角的平面角， 即 在中，所以 如图，过点作的垂线交延长线于点，因为，且，所以平面 因为平面，所以又，且，所以平面过点作作，垂足为，连接， 因为，所以平面 因为平面，所以所以为二面角的平面角 在中，则，所以 在中，所以在中，所以二面角的正切值为21(本题满分15分)已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为（）判断直线与椭圆e交点的个数；（）过点作动直线交椭圆e于两个不同的点，过作椭圆的切线，两条切线的交点为， 设o为坐标原点，当四边形的面积为4时，求直线的方程.解：（i）联列方程，消去y得：点在椭圆即直线m与椭圆有且只有一个交点.（ii）依题意设直线方程为，与椭圆联立得 ，由得 设，则过椭圆的切线分别为和 ，并且由及得，同理， ，o到pq的距离为，m到pq的距离为， 四边形的面积当时解得或，直线为或22(本题满分14分)已知定义在r上的偶函数的最小值为1，当时， （）求函数的解析式；（）求最大的整数，使得存在，只要，就有.注:e为自然对数的底数解：（