高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象1课时提升作业2新人教A版.docx

函数y=Asin(x+)的图象(一)一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014南昌高一检测)下列说法正确的是()A.y=cosx的图象向左平移个单位长度得到y=sinx的图象B.y=sinx的图象向左平移个单位长度得到y=cosx的图象C.y=sinx的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sin2xD.y=sinx的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sinx【解析】选B.y=sinxy=sin=cosx.2.(2014天水高一检测)要得到函数y=3sin2x+的图象，只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选A.y=3sin=3sin2，所以只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位长度即可.【变式训练】函数y=sin的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选B.因为y=sin=sin2，因此只要把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin的图象.3.(2013瑞安高一检测)要得到函数y=cos2x的图象，可由函数y=cos的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选C.y=cosy=cos=cos=cos2x.【误区警示】本题易将平移对象搞错而误选A.4.要得到y=cos(2x+1)的图象，只要将函数y=cos2x的图象()A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解题指南】先将函数y=cos(2x+1)中的x的系数化为1，再确定平移的方向和大小.【解析】选C.y=cos2xy=cos2=cos(2x+1)，所以选C.5.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cosx-的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选A.y=sinx=cos=cos=cos，所以将函数y=cos的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sinx的图象.【拓展提升】正弦与余弦异名函数图象的平移技巧一般地，正弦与余弦异名函数图象平移时，由cosx为偶函数知，将正弦函数利用sinx=cos化余弦后，结合cosx为偶函数可调整x系数的符号，再考虑平移单位长度数较简便.本题也可以先作变形y=cos=sin再平移，但此解法不具有一般性.6.(2014安庆高一检测)要得到函数y=sin2x-的图象，只需将函数y=-cos(2x-)的图象()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选C.由于y=-cos(2x-)=cos2x=sin=sin2，y=sin=sin2=sin2.故只需将函数y=-cos(2x-)的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin的图象.二、填空题(每小题4分，共12分)7.将y=cos2x的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为.【解析】y=cos2xy=cos2=cos.答案：y=cos【变式训练】函数y=sinx的图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的函数解析式是.【解析】将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin=sinx-的图象.答案：y=sin8.将函数y=sinx的图象向左平移(02)个单位长度得到y=sin的图象，则等于 .【解析】y=sinxy=sin(x+)，由题意知y=sin(x+)可化为y=sin=sin，又02，所以=.答案：【举一反三】若将本题改为向右平移(0)个单位长度得到y=sin的图象，则等于.【解析】将函数y=sinx的图象向右平移(00，-0)，将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A.B.3C.6D.9【解题指南】解答此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明了是此函数周期的整数倍.【解析】选C.由题=k(kZ)，解得w=6k，令k=1，即得wmin=6.二、填空题(每小题5分，共10分)5.将函数y=sin(-2x)的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为.【解析】y=sin(-2x)y=sin=sin.答案：y=sin【误区警示】本题极易出现y=sin(-2x)y=sin的错误.6.(2014安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；，以此类推，设BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，A5A6=a7，则a7=.【解析】由题意可得a1=2，a2=2sin45=，a3=a2sin45=1，a4=a3sin45=，a5=a4sin45=，a6=a5sin45=，a7=a6sin45=.答案：三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014烟台高一检测)怎样由y=cos的图象变换得到函数y=sinx的图象？【解析】因为cos=cos=cos=sinx，所以将函数y=cos的图象向右平移个单位长度即可得y=sinx，然后横坐标不变，将纵坐标扩大2倍，即可得y=sinx的图象.【变式训练】函数y=sin的图象，可由函数y=sinx的图象怎样变换得到？【解析】答案不唯一，将y=sinx的图象先向左平移个单位长度，再将横坐标缩小到原来的一半而得到.8.将函数y=lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数y=cos的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象.(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象.(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.【解题指南】解答本题(1)利用平移变换法画出两个函数的图象.(2)根据弦函数的“有界性”及lg10=1确定两个函数图象的交点个数，即为方程f(x)=g(x)解的个数.【解析】函数y=lgx的图象向左平移一个单