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文档简介

函数是初中数学的核心内容，并且函数与数与式、方程、不等式、几何等都存在着内在的联系，它能集中体现数形结合思想、模型思想、转化思想等许多的数学思想方法，可以说，函数是贯穿初中数与代数课程学习的一条主线。一、函数直观地表现数量关系，体现数形结合思想函数用图像来表现数量关系，直观而生动，函数的图像，让学生体会到数与数之间的微妙关系。函数与方程以及不等式的关系又是紧密结合的，所以课本中有单独一节函数与方程和不等式的关系这一内容。函数的解法，实际上就是解方程的一个应用。函数的取值范围也可以看成是不等式这一内容的练习。同样，反应在函数图象上，函数可以看做是由无数个具有相同关系的方程组成，有了取值范围的函数又可以看做是一个不等式。在函数表达形式中，解析式是建立函数与“数与式”、“方程（组）与不等式（组）”等内容之间内在联系的纽带，其图象是建立函数与几何图形的桥梁，这就使函数与其它数学知识之间存在必然的联系因此，函数是研究运动变化现象的重要数学模型，是初中数与代数的主线。二、用函数思想解决实际生活问题利用函数思想方法，不仅可以解决数学问题，更能解决现实生活中的许多实际问题，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法，这就需要运用一次函数或者二次函数的知识来进行解答。测量楼的高、塔的高、测量树高，确定航海行程问题，确定光照及房屋建造合理性，是最常见的锐角三角函数的应用。这些现实问题恰恰与人们的生活关系密切，体现了课程标准中的要求：数学来源于生活，又服务于生活。函数是体现建模思想，是解决数学问题的主要手段之一。函数的学习应该从实际变量之间的关系引入，然后形成一种模式。这种模式的形成对于学生建构数学思想是至关重要的。函数用图像表示变量之间的关系，通过这些数学元素的直观化，来达到解决实际问题的目的。学生在进行相关的计算或推理时，逐步让学生体会由实际问题到数学问题的抽象化过程。在这个过程中，能培养学生自主探究、合作交流的能力，进而提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。所以，函数在初中数学知识体系的地位是相当重要的。三、函数的解题方法渗透多种代数思想 在解决实际问题时首先转化为函数问题，如解决移动公司的两种交费方案优化选择时，就是一次函数交点问题，这就需要用到方程组等。其他诸如需要归结为解决二次函数最值问题时要用到配方法、公式法。在以上方案选择时就用到分类讨论的思想等，而这些思想正是初中数学重要的代数思想方法。函数作为数与代数内容主线的观点，渗透了数形结合思想、分类讨论思想等，这正是数学课程标准中所强调的。同时利用函数解决实际问题
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