高考数学一轮复习 6.1 数列精品课件 理 新人教A版.pptVIP

6 1数列 1 按照叫做数列 数列中的叫做这个数列的项 在函数意义下 数列是定义域为的函数 f n 是当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f 1 f 2 f n 通常用an代替f n 故数列的一般形式为 a1 a2 a3 an 简记为 an 其中an是数列的第项 一定次序排列着的一列数 每一个数 n 或它的子集 n 考点分析 2 如果数列 an 的与序号之间的关系可以用一个式子an f n 来表示 那么an f n 叫做数列的 但并非每个数列都有通项公式 也并非都是唯一的 3 如果已知数列 an 的第项 或 且从第二项 或某一项 开始的与它的 或 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式叫数列的递推公式 数列常用的表示法有 通项公式或递推公式 第n项 n 通项公式 1 前几项 任一项an 前一项an 1 前几项 解析法 列表法 图象法 4 数列按项数来分 分为 按项的增减规律分为 和 递增数列 an 1an 递减数列 an 1an 常数列 an 1an 递增数列与递减数列通称为 按任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分 可分为和 n 1 n 2 an an 1 an an 1 an an 1 an an 1 sn sn 1 5 已知sn 则an 数列 an 中 若an最大 则 若an最小 则 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 单调数列 有界数列 无界数列 s1 写出下面各数列的一个通项公式 1 3 5 7 9 2 3 1 4 5 3 33 333 3333 考点一由数列前几项求数列通项公式 题型分析 分析 先观察各项的特点 然后归纳出其通项公式 要注意项与项数的关系及项与前后项的关系 解析 1 各项减去1后为正偶数 所以an 2n 1 2 每一项的分子比分母少1 而分母组成数列21 22 23 24 所以an 3 奇数项为负 偶数项为正 故通项公式中含因子 1 n 各项绝对值的分母组成数列1 2 3 4 而各项绝对值的分子组成的数列中 奇数项为1 偶数项为3 即奇数项为2 1 偶数项为2 1 所以an 1 n n为正奇数 n为正偶数 4 偶数项为负 奇数项为正 故通项公式必含因子 1 n 1 观察各项绝对值组成的数列 从第3项到第6项可见 分母分别由奇数7 9 11 13组成 而分子则是32 1 42 1 52 1 62 1 按照这样的规律第1 2两项可改写为 所以an 1 n 1 也可写为an 5 将数列各项改写为 分母都是3 而分子分别是10 1 102 1 103 1 104 1 所以an 10n 1 评析 1 根据数列的前几项求它的一个通项公式 要注意观察每一项的特点 可使用添项 还原 分割等办法 转化成一些常见数列的通项公式来求 2 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法 它蕴含着 从特殊到一般 的思想 由不完全归纳得出的结果是不可靠的 要注意代值检验 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 3 观察 分析问题的特点是最重要的 观察要有目的 观察出项与项数之间的关系 规律 利用我们熟知的一些基本数列 如自然数列 奇偶数列等 建立合理的联想 转换而使问题得到解决 对应演练 根据数列的前几项 写出下列各数列的一个通项公式 1 2 1 3 6 10 15 3 4 7 77 777 1 注意前四项中有两项的分子均为4 不妨把分子都统一为4 即 因而有an 2 注意6 2 3 10 2 5 15 3 5 规律还不明显 再把各项同乘以2再除以2 即 因而有an 3 其分母的规律是明显的 关键在于观察分子 分子后三项绝对值递增 且比分母小3 又注意到第三项为负 而第一项的分子也可以写成 1 an 1 n 4 把各项除以7 得1 11 111 再乘以9 得9 99 999 an 10n 1 已知下面各数列 an 的前n项和sn的公式 求 an 的通项公式 1 sn 2n2 3n 2 sn 3n 2 3 sn 3an 2 考点二公式法求通项公式 解析 1 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 由于a1也适合此等式 因此an 4n 5 n n 2 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 3n 2 3n 1 2 2 3n 1 1 n 1 2 3n 1 n 2 an 3 an sn sn 1 3an 2 3an 1 2 an an 1 n 2 又a1 s1 3a1 2 a1 1 an 是以1为首项 为公比的等比数列 an 1 n 1 n 1 评析 数列的通项an与前n项和sn的关系是s1 n 1 sn sn 1 n 2 视 已知an求sn时方法千差万别 但已知sn求an时方法却是高度统一 当n 2时求出an也适合n 1时的情形 可直接写成an sn sn 1 否则分段表示 此公式经常使用 应引起足够的重 an 对应演练 11年吴川市川西中学第四次月考 已知数列 an 的前n项和sn满足an 2snsn 1 0 n 2 a1 求an 当n 2时 an sn sn 1 sn sn 1 2snsn 1 0 即 2 数列 是公差为2的等差数列 又s1 a1 12 2 2 n 1 2 2n sn 当n 2时 an 2snsn 1 2 n 1 n 2 an 已知数列 an 的通项an n 1 n n n 试问数列 an 中是否存在最大项 若存在 求出最大项 若不存在 请说明理由 分析 通过作差来比较an 1与an的大小关系 考点三数列的单调性 解析 an 1 an n 2 n 1 n 1 n n 当n 9时 an 1 an 0 即an 1 an 当n 9时 an 1 an 0 即an 1 an 当n 9时 an 1 an 0 即an 1 an 故a1 a2 a3 a9 a10 a11 a12 所以数列中有最大项为第9 10项 评析 因an是n的函数 难点在于an是一个一次函数 n 1 与一个指数函数 n的积 不好确定其增减性 故从比较an 1与an的大小入手 对应演练 已知an n 判断数列 an 的单调性 利用作商比较相邻两项的大小 又显然an 0 an 1 an 故数列 an 是递增数列 1 用归纳法据前几项写出数列的一个通项公式 体现了由特殊到一般的思维方法 需要我们有一定的数学观察能力和分析能力 并熟知一些常见的数列的通项公式 如 数列 n2 2n 1 n 2n 2n 1 2 对于符号 数字 字母 运算符号 关系符号 图形 文字所表示的数学问题 要有目的的观察并得出结论 是学习数学应重视的能力 应多进