高一数学 2.1.2 指数函数及其性质 第一课时课件 新人教A版必修1.ppt

2 1 2指数函数及其性质 第一课时指数函数的图象及性质 1 理解指数函数的概念和意义 能借助计算器或计算机画出指数函数图象 2 初步掌握指数函数的有关性质 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 课前自主学案 2 4 8 16 y轴 1 指数函数一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做 其中 为自变量 函数的定义域为 2 指数函数y ax a 0 且a 1 的图象和性质 指数函数 x r 0 0 1 x 0 y 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 r 1 函数y 3 5x是指数函数吗 提示 只有形如y ax a 0 a 1 的函数才是指数函数 y 3 5x不符合指数函数的定义 不是指数函数 2 指数函数y 2x与y 3x有何不同 提示 在第一象限y 3x图象始终在y 2x图象上方 在第二象限y 3x图象又在y 2x图象下方 课堂互动讲练 根据指数函数的概念 判断一个函数是否为指数函数 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 求a的值 并写出这个指数函数 思路点拨 令a2 3a 3 1且a 0 a 1 才符合指数函数的定义 名师点拨 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y ax a 0 且a 1 这一形式 否则就不是指数函数 指数函数y ax的图象必须看底数a的取值 结合图象变换作出与指数函数有关的图象 若函数y ax b 1 a 0 且a 1 的图象经过第二 三 四象限 则一定有 a 0 a 1 且b 0b a 1 且b 0c 0 a 1 且b 0d a 1 且b 0 思路点拨 根据题意画出函数y ax b 1的大致图象 借助函数的单调性及图象过定点来解决 解析 根据题意画出函数y ax b 1 a 0 且a 1 的大致图象 如图所示 所以0 a 1 且f 0 1 b 1 0 即0 a 1 且b 0 故选c 答案 c 名师点拨 解决此类问题的关键是熟练掌握函数y ax a 0 且a 1 的单调性与底数a的关系 以及函数y ax恒过定点 0 1 的灵活应用 要注意数形结合思想的应用 互动探究1本例将 图象经过第二 三 四象限 改为 图象经过第一 三 四象限 试确定a和b的取值范围 解 y ax的图象在第一 二象限内 欲使其图象在第一 三 四象限内 必须将y ax向下移动 而当0 a 1时 图象向下移动 只能经过第一 二 四象限或第二 三 四象限 只有当a 1时 图象向下移动才可能经过第一 三 四象限 故a 1 又图象向下移动不超过一个单位时 图象经过第一 二 三象限 向下移动一个单位时 图象恰好经过原点和第一 三象限 欲使图象经过第一 三 四象限 则必须向下平移超过一个单位 故b 1 1 b 0 即a和b的取值范围分别为a 1 b 0 此类题目是有指数函数y ax参与的求函数的定义域 值域问题 名师点拨 求形如y af x 的值域 首先求f x 的值域 求形如y f ax 的值域 可利用换元t ax转化为一般函数求值域 方法技巧1 指数函数的图象 要根据底数的不同确定其类别及位置 设a b 1 c d 0 则y ax y bx y cx y dx的图象如图所示 从图中可以看出 在y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大变小 即无论在y轴的左侧还是右侧 底数按逆时针方向变大 或者说在第一象限内 指数函数的图象 底数大的在上边 也可以说底数越大越靠近y轴 如例2 2 对于y af x 这类函数 1 定义域是指使f x 有意义的x的取值范围 2 值域问题 应分以下两步求解 由定义域求出u f x 的值域 利用指数函数y au的单调性求得此函数的值域 失误防范1 指数函数y ax的定义中 强调a 0