高三数学二轮复习 第一篇 专题6 第3课时统计、算法初步与复数课件 理.ppt

第3课时统计 算法初步与复数 1 抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样 系统抽样 分层抽样三种 这三种抽样方法各自适用不同特点的总体 但无论哪种抽样方法 每一个个体被抽到的概率都是相等的 都等于样本容量和总体容量的比值 5 独立性检验假设有两个分类变量x和y 它们的值域分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 6 算法初步算法的三种基本逻辑结构和框图表示及五种基本算法语句 在解答题中重点考查程序框图 循环结构和算法思想 并结合函数 数列等知识考查逻辑思维 7 复数 1 形如a bi a b r 的数叫复数 明确一个复数何时表示实数 虚数 纯虚数 2 复数相等是沟通复数与实数的桥梁 通过它把复数问题实数化 3 复数的加 减 乘法类似于实数运算 除法分母实数化 最终结果化为a bi a b r 的形式 2011 山东卷 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有150 150 400 300名学生 为了解学生的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查 应在丙专业抽取的学生人数为 答案 16 1 解决此类题目首先要深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围 如分层抽样 适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体 2 无论采用何种抽样 每个个体被抽到的概率相等往往是解题的突破口 1 某单位200名职工的年龄分布情况如图 现要从中抽取40名职工作样本 用系统抽样法 将全体职工随机按1 200编号 并按编号顺序平均分为40组 1 5号 6 10号 196 200号 若第5组抽出的号码为22 则第8组抽出的号码应是 若用分层抽样方法 则40岁以下年龄段应抽取 人 答案 3720 1 2011 浙江卷 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在3000名学生中随机抽取200名 并统计这200名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如图 根据频率分布直方图推测 这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 2 甲 乙两名选手参加歌手大赛时 5名评委打的分数用茎叶图表示如图 s1 s2分别表示甲 乙选手分数的标准差 则s1与s2的关系是 a s1 s2b s1 s2c s1 s2d 不确定 解析 1 由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为 0 002 0 006 0 012 10 0 2 所以所求分数小于60分的学生数为3000 0 2 600 答案 1 600 2 c 1 解决该类问题时 应正确理解已知数据的含义 掌握图表中各个量的意义 通过图表对已知数据进行分类 2 频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占的比例的大小 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布 3 由于茎叶图上完全反映了所有的原始数据 解决由茎叶图给出的统计图表试题时 就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断 这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者是方差的计算等 2 1 2010年广州亚运会体操比赛中 9位评委给某位参赛选手打出的分数如茎叶图所示 统计员在去掉一个最高分和一个最低分后 算得平均分为90分 复核员在复核时 发现有一个数字 茎叶图中的x 无法看清 若统计员计算无误 则数字x应该是 a 5b 4c 3d 2 2 某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图所示 则居民的月收入的中位数大约是 a 2100b 2400c 2500d 2600 解析 1 去掉一个最高分和一个最低分后 剩下的7个分数的和为90 7 630 易知去掉的一个最低分为82分 则有效分数必然包含85 86 91 91 92和93 而另一个数应为630 85 86 91 91 92 93 92 故x的值为2 2 从频率分布直方图中可以知道要使得两边的矩形面积相等 平分面积的直线应该在2000 2500之间 设该直线的方程为x a 则500 0 0002 0 0004 0 0005 a 2000 0 0005 2500 a 500 0 0005 0 0003 0 0001 解得a 2400 即居民的月收入的中位数大约是2400 答案 1 d 2 b 2011 安徽卷 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 1 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 bx a 2 利用 1 中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量 解析 1 由所给数据看出 年需求量与年份之间是近似直线上升的 下面求回归直线方程 为此对数据预处理如下 1 正确理解计算b a的公式和准确的计算 是求线性回归方程的关键 2 在分析两个变量的相关关系时 可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系 若具有线性相关关系 则可通过线性回归方程估计和预测变量的值 答案 d 2011年3月 日本发生了9 0级地震 地震引发了海啸及核泄漏 某国际组织用分层抽样的方法从心理专家 核专家 地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作 有关数据见表1 单位 人 核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响 随机选取了110只羊进行了检测 并将有关数据整理为不完整的2 2列联表 表2 表1 表2 附 临界值表 1 求研究小组的总人数 2 写出表2中a b c d e的值 并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关 3 若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告 求其中恰好有1人为心理专家的概率 1 独立性检验的关键是根据2 2列联表准确计算k2 2 若2 2列联表没有列出来 要先列出此表 2 学习独立性检验时 要根据实际问题 深刻体会独立性检验的思想 4 下面是一个2 2列联表 则表中a b处的值分别为 a 94 96b 52 50c 52 54d 54 52解析 a 21 73 a 52 又 a 2 b b 54 故选c 答案 c 2011 安徽卷 如图所示 程序框图 算法流程图 的输出结果是 答案 15 1 解答有关程序框图问题 首先要读懂程序框图 要熟练掌握程序框图的三个基本结构 2 循环结构常常用在一些有规律的科学计算中 如累加求和 累乘求积 多次输入等 利用循环结构表示算法 第一要选择准确的表示累计的变量 第二要注意在哪一步结束循环 解答循环结构的程序框图 最好的方法是执行完整每一次循环 防止执行程序不彻底 造成错误 5 对任意非零实数a b 若a b的运算原理是如图所示的程序框图 则3 2 答案 2 本小题共12分 2011 北京卷 以下茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的植树棵数 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以x表示 2 记甲组四名同学为a1 a2 a3 a4 他们植树的棵数依次为9 9 11 11 乙组四名同学为b1 b2 b3 b4 他们植树的棵数依次为9 8 9 10 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 所有可能的结果有16个 它们是 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 b4 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 b4 a3 b1 a3 b2 a3