高三数学二轮复习 第一篇 专题4 第2课时点、直线、平面之间的位置关系课件 理.ppt

第2课时点 直线 平面之间的位置关系 1 点 线 面的位置关系 1 公理1 a b ab 2 公理2 a b c三点不共线 a b c确定一个平面 三个推论 过两条相交直线有且只有一个平面 过两条平行直线有且只有一个平面 过一条直线和直线外一点有且只有一个平面 3 公理3 p 且p l 且p l 4 公理4 a c b c a b 5 等角定理 oa o1a1 ob o1b1 aob a1o1b1或 aob a1o1b1 180 2 直线 平面平行的判定及其性质 1 线面平行的判定定理 a b a b a 2 线面平行的性质定理 a a b a b 3 面面平行的判定定理 a b a b p a b 4 面面平行的性质定理 a b a b 3 直线 平面垂直的判定及其性质 1 线面垂直的判定定理 m n m n p l m l n l 2 线面垂直的性质定理 a b a b 3 面面垂直的判定定理 a a 4 面面垂直的性质定理 l a a l a 如图所示 正方形abcd与直角梯形adef所在平面互相垂直 ade 90 af de de da 2af 2 1 求证 ac 平面bde 2 求证 ac 平面bef 3 求四面体bdef的体积 解析 1 证明 因为平面abcd 平面adef ade 90 所以de 平面abcd 所以de ac 因为abcd是正方形 所以ac bd 所以ac 平面bde 2 证明 设ac bd o 取be的中点g 连接fg og 所以og綊de 因为af de de 2af 所以af綊og 从而四边形afgo是平行四边形 fg ao 因为fg 平面bef ao 平面bef 所以ao 平面bef 即ac 平面bef 1 证线面平行常用的两种方法 一是利用线面平行的判定定理 把证线面平行转化为证线线平行 二是利用面面平行的性质 把证线面平行转化为证面面平行 2 证线面垂直常用的方法 一是利用线面垂直的判定定理 把证线面垂直转化为证线线垂直 二是利用面面垂直的性质定理 把面面垂直转化为线面垂直 另外还要注意利用教材中的一些结论 如 两条平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面等等 2 因为pd 平面abcd ac 平面abcd 所以pd ac 由 1 可得 db ac 又pd db d 故ac 平面pbd 如图 在七面体abcdefg中 平面abc 平面defg ad 平面defg ab ac ed dg ef dg 且ac ef 1 ab ad de dg 2 1 求证 平面bef 平面defg 2 求证 bf 平面acgd 3 求三棱锥a bcf的体积 1 证明面面垂直常用面面垂直的判定定理 即证明一个面过另一个面的一条垂线 将证明面面垂直转化为证明线面垂直 一般先从现有直线中寻找 若图中不存在这样的直线 则借助中点 高线或添加辅助线解决 2 证明面面平行 依据判定定理 只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可 从而将证面面平行转化为证线面平行 再转化为证线线平行 1 解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些量改变 哪些量不变 抓住翻折前后不变的量 充分利用原平面图形的信息是