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与中点有关的辅助线作法一、已知直角三角形斜边上的中点时，常作斜边上的中线ABCDEPM例1. 已知：如图1，ABC中，BD和CE是高，M为BC的中点，P为DE的中点。求证：PMDE。二、已知三角形一边的中点，构造中位线BCDEA例2. 已知：如图2，ABC中，AD是高，BE是中线，且EBC30。求证：ADBE三、已知中线，常倍长中线BCDFEA例3. 如图3，ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，BE的延长线交AC于F，且AFEF。求证：BEAC四、已知梯形一腰的中点，构造梯形的中位线或全等三角形BCDEA例4. 如图5，梯形ABCD中，ADBC，ADC90，E是AB的中点。求证：DECE1、 在ABC中，AB=5，AC=4，求BC上的中线AD的长的取值范围2、 在ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD，求证：CD=2CEBCDEA3、 在ABC中，M为BC中点，AN平分BAC，ANBN于N，且AB=10，AC=16，求MN的长BCMNEABCDFEAGNM4、四边形ABCD的对角线AC=BD，M、N分别是AD、BC的中点，MN与AC、BD交于F、G，AC、BD交于E，求证：EF=EG5、在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，E、F分别是对角线AC、BD的中点，求证：EFBDBCDFEA6、在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，DEAC于E，DFBC于F，连接EF，BCDFEA求证：AB=2EF7、已知E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，CE=CA，F是AE的中点，求证：BFFDBCDFEA8、在梯形ABCD中，ADBC，C=90，E为CD的中点，EFAB交于点F。 （1）求证：BF=AD+
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