高一数学 1.2.1 函数的概念 1课件 新人教A版必修1.ppt

1 2函数及其表示1 2 1函数的概念 1 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数 2 了解构成函数的要素 课堂互动讲练 知能优化训练 1 2 1 课前自主学案 1 初中学习的函数的定义一般地 在某个变化过程中 有两个变量x y 如果给定一个x值 相应的就确定了一个y值 那么我们称 是 的函数 其中x是自变量 y是因变量 2 初中学习的正比例函数表达式为y kx k 0 反比例函数表达式为y k 0 y x 课前自主学案 1 函数的概念 1 设a b是非空的 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有 的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 2 在函数y f x 中 x叫做 x的取值范围a叫做函数的 与x值相对应的y值叫做 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 显然值域是集合b的子集 数集 唯一确定 y f x x a 自变量 定义域 函数值 值域 2 函数的构成要素及函数相等 1 和 是一个函数的构成要素 2 由于值域是由 和 决定的 所以 如果两个函数的 相同 并且 完全一致 就称这两个函数相等 3 区间的分类 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 定义域 对应关系 a b 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做 表示为 3 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 分别表示为 其中实数a b表示区间的两端点 开区间 a b a b a b 1 a 三角形 b x x 0 对应法则f 对a中元素求面积与b中元素对应 这个对应是a到b的函数吗 提示 不是函数 集合a不是数集 2 数集都能用区间表示吗 提示 不能 区间是数集的又一种表示方法 但并不是所有数集都能用区间表示 如 1 2 3 4 就不能用区间表示 课堂互动讲练 f x 是一个整体 表示一个函数 f是对自变量x进行操作的程序或方法 是连接x与y的纽带 按照这一 程序 从定义域集合a中任取一个x 可得到值域 y y f x 且x a 中唯一的y值与之对应 下列对应是否是从a到b的函数 a r b x x 0 f a b 求绝对值 a z b n f a b 求平方 a z b z f a b 求算术平方根 a n b r f a b 求平方根 a x 2 x 2 x r b x 3 x 3 x r f a b 求立方 思路点拨 函数是一种特殊的对应 要检验给定两个变量之间是否具有函数关系 只要检验 1 定义域和对应关系是否给出 2 根据给出的对应关系 自变量x在其定义域中的每一个值 是否都有唯一确定的函数值y与之对应 解 只有 是从a到b的函数 都不是 对于 a中的元素0在b中无元素和它对应 故不是函数 对于 a中的负数没有算术平方根 故b中无元素和它们对应 对于 a中的每一个元素 除0外 都有2个平方根 所以b中有2个元素和它对应 故不是函数 对于 集合a中的一些元素 如2 立方后不在集合b中 所以在b中无元素和它对应 名师点拨 函数的定义中 任一x 与 有唯一确定的y 说明函数中两变量x y的对应关系是 一对一 或者是 多对一 而不能是 一对多 由两个函数相等的定义可知 1 定义域不同 两个函数也就不同 2 对应关系不同 两个函数也是不同的 3 只有定义域 对应关系都相同 才是相等函数 思路点拨 分别判断每对函数的定义域及对应法则是否相同 名师点拨 从函数的表达式中分析出对应法则和定义域 从而判断 互动探究1对于本例中的 2 g x 改为g x x2 2x 1 解 都是相等函数 2 定义域都为r 解析式相同 故是相等函数 3 两函数自变量所用字母虽然不同 但其定义域和对应关系一致 故是相等函数 4 g x 就是f x 的化简形式 是相等函数 求函数的定义域就是构造关于自变量x的不等式 使f x 的每一个组成部分都有意义 名师点拨 求函数的定义域往往需要将问题转化成解不等式或不等式组的问题 最后再将它们正确合并 定义域的表达形式可以是集合形式 也可以用区间表示 方法技巧1 判断两个函数f x 和g x 是否是相等函数的步骤是 1 先求函数f x 和g x 的定义域 如果定义域不同 那么它们不相等 如果定义域相同 再执行下一步 2 化简函数的解析式 如果化简后的函数解析式相同 那么它们相等 否则它们不相等 如例2 2 函数定义域的求法 如例3 1 如果f x 是整式 那么函数的定义域是实数集r 2 如果f x 是分式 那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合 3 如果f x 为偶次根式 那么函数的定义域是使