高考数学一轮复习 4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切精品课件 新人教A版.ppt

4 5两角和与差的正弦 余弦和正切要点梳理1 cos cos cos sin sin c cos c sin sin cos cos sin s sin s cos cos sin sin sin cos cos sin 基础知识自主学习 前面4个公式对任意的 都成立 而后面两个公式成立的条件是 t 需满足 t 需满足 k z时成立 否则是不成立的 当tan tan 或tan 的值不存在时 不能使用公式t 处理有关问题 应改用诱导公式或其它方法来解 2 要辩证地看待和角与差角 根据需要 可以进行适当的变换 2 2 等等 3 二倍角公式sin2 cos2 tan2 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 4 在准确熟练地记住公式的基础上 要灵活运用公式解决问题 如公式的正用 逆用和变形用等 如t 可变形为 tan tan tan tan 5 函数f acos bsin a b为常数 可以化为f 或f 其中 可由a b的值唯一确定 tan 1 tan tan 基础自测1 cos43 cos77 sin43 cos167 的值为 a b c d 解析原式 cos43 cos 90 13 sin43 cos 180 13 cos43 sin13 sin43 cos13 sin 13 43 sin30 b 2 解析由已知可得 c 3 2009 陕西理 5 若3sin cos 0 则的值为 a b c d 2解析3sin cos 0 则 a 4 已知tan 3 tan 5 则tan2 等于 a b c d 解析tan2 tan d 5 2009 上海理 6 函数y 2cos2x sin2x的最小值是 解析 y 2cos2x sin2x 1 cos2x sin2x y最小值 1 题型一三角函数式的化简 求值 1 从把角 变为入手 合理使用公式 2 应用公式把非10 角转化为10 的角 切化弦 题型分类深度剖析 解 1 原式 1 三角函数式的化简要遵循 三看 原则 一看角 二看名 三看式子结构与特征 2 对于给角求值问题 往往所给角都是非特殊角 解决这类问题的基本思路有 化为特殊角的三角函数值 化为正 负相消的项 消去求值 化分子 分母出现公约数进行约分求值 知能迁移1解 题型二三角函数的给值求值角的变换 所求角分拆成已知角的和 差 倍角等 综合上述公式及平方关系 解 角的变换 转化为同角 特殊角 已知角或它们的和 差 两倍 一半等 如 2 等 函数变换 弦切互化 化异名为同名 综合运用和 差 倍角与平方关系时注意角的范围对函数值的影响 当出现互余 互补关系 利用诱导公式转化 知能迁移2已知 解析 答案a 题型三三角函数的给值求角已知tan tan 且 0 求2 的值 对角2 拆分为 拆分为 先求tan 再求tan 2 解 2 0 tan 2 tan 1 通过求角的某种三角函数值来求角 在选取函数时 遵照以下原则 已知正切函数值 选正切函数 已知正 余弦函数值 选正弦或余弦函数 若角的范围是 选正 余弦皆可 若角的范围是 0 选余弦较好 若角的范围为 选正弦较好 2 解这类问题的一般步骤为 求角的某一个三角函数值 确定角的范围 根据角的范围写出所求的角 知能迁移3已知 1 求sin 的值 2 求 的值 解 题型四三角函数的综合应用 12分 已知 为锐角 向量a cos sin b cos sin c 1 若a b a c 求角2 的值 2 若a b c 求tan 的值 1 由及a b c的坐标 可求出关于 的三角函数值 进而求出角 2 由a b c可求出关于 的三角恒等式 利用方程的思想解决问题 解 1 a b cos sin cos sin cos cos sin sin 2分 4分 6分 8分 10分 1 已知三角函数值求角 一定要注意角的范围 2 求有关角的三角函数问题 有时构造等式 用方程的思想解决更简单 实用 12分 知能迁移4 2009 广东理 16 已知向量a sin 2 与b 1 cos 互相垂直 其中 1 求sin 和cos 的值 解 方法与技巧1 巧用公式变形 和差角公式变形 tanx tany tan x y 1 tanx tany 倍角公式变形 降幂公式配方变形 思想方法感悟提高 2 利用辅助角公式求最值 单调区间 周期 y asin bcos 其中tan 有 3 重视三角函数的 三变 三变 是指 变角 变名 变式 变角为 对角的分拆要尽可能化成同名 同角 特殊角 变名 尽可能减少函数名称 变式 对式子变形一般要尽可能有理化 整式化 降低次数等 在解决求值 化简 证明问题时 一般是观察角度 函数名 所求 或所证明 问题的整体形式中的差异 再选择适当的三角公式恒等变形 4 已知和角函数值 求单角或和角的三角函数值的技巧 把已知条件的和角进行加减或2倍角后再加减 观察是不是常数角 只要是常数角 就可以从此入手 给这个等式两边求某一函数值 可使所求的复杂问题简化 5 熟悉三角公式的整体结构 灵活变换 本节要重视公式的推导 既要熟悉三角公式的代数结构 更要掌握公式中角和函数名称的特征 要体会公式间的联系 掌握常见的公式变形 倍角公式应用是重点 涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形 失误与防范1 运用公式时要注意审查公式成立的条件 要注意和 差 倍角的相对性 要注意升次 降次的灵活运用 要注意 1 的各种变通 2 在 0 范围内 sin 所对应的角 不是唯一的 3 在三角求值时 往往要估计角的范围后求值 一 选择题1 sin45 cos15 cos225 sin15 的值为 a b c d 解析原式 sin45 cos15 cos45 sin15 c 定时检测 2 解析 b 3 解析 a 4 已知向量 解析 b 5 解析 a 6 在 abc中 角c 120 tana tanb 则tanatanb的值为 a b c d 解析tan a b tanc tan120 b 二 填空题7 解析 8 解析 2 9 已知 解析 三 解答题10 化简 解 11 已知函数 1 求f x 的周期和单调递增区间 2 若关于x的方程f x m 2在上有解 求实数m的取值范围 解 12 已知向量a