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二次函数基础知识 命题：张 班级 姓名 12.3【知识梳理】1.二次函数的定义：如果 那么y叫做x的二次函数。2.二次函数的图象：二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 3.二次函数的性质：(1)抛物线y=ax+bx+c的顶点是（ ， ）；对称轴是 .(2)当a0时，抛物线开口 ，a0时，抛物线开口 。(3)当a0，x=-时，y有最小值 ；当a0，x=-时，y有最大值 。(4)特殊抛物线的性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标a0a0y=axy=ax+cy=a(x-h)y=a(x-h)+k4.抛物线解析式的三种形式：(1)一般形式： (2)顶点式： (3)交点式： 5. 抛物线y=ax+bx+c，a,b,c的作用：（1）a决定抛物线的 和 ；（2）a和b一起决定抛物线对称轴的位置 （也即顶点的位置）。当b=0时，对称轴是 ， 当a和b同号时对称轴在 ，a和b异号时对称轴在 。（3）c决定抛物线 ，且交点坐标是 。6.已知二次函数y= x2+(2m-1)x+m2.(1)当m_ _时，图象与 x轴有两个交点；(2)当m_ 时，顶点在 x轴上；(3)当m_ 时，顶点在 y轴上；(4)当m 时，图象过原点。(5)当m _时，图象的对称轴在y轴的左侧。 【小试牛刀】一、 填空题1、把二次函数化为的形式：_，其中a=_,b=_,c=_.对称轴是 ，顶点坐标是 。2、已知二次函数，则m= 。3、函数，当_时有最大值等于_4、抛物线y=x2+8x4与直线x-2的交点坐标是_.5、点A（1，-2）、B（2，n）都在的图像上，则m=_.n=_.6、函数的图像是_线，其开口向_,对称轴是_,顶点坐标是_, 此顶点是图像的最_点（填高或低），当x_时，y随x 的增大而增大。7、顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 8、抛物线在轴上截得的线段长度是 9、抛物线，与抛物线的_ _ _相同，_ _ 不同.10、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是_ _.11、若函数的图象是抛物线，则；12、函数的图象若是一条不经过一、二象限的抛物线，则的符号是_13、点A(，)是抛物线上一点，则=_，A点关于原点的对称点B是_，A点关于轴的对称点C是_ _，其中点B、点C在抛物线上的是_；14、抛物线的图像与x轴有交点，则k的取值范围是 二选择题：15、已知是二次函数图像上的点，则图像上与之对称的点的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、16、若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）A.1 B.1 C.1 D. 217、直线y=x与抛物线y=2x2的交点是 （ ）A. B. C. 和(0，0) D.(0，0)和OxyOxyOxyOxyABCD18、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）19、二次函数y=ax+bx+c的图像上有两点（3，0）和（-5，0），则抛物线的对称轴是（ ）A、x=4 B、x=3 C、x=-5 D、x=-120、已知原点是抛物线的最高点，则m的范围是 （ ）A、m-1 B、m1 C、m-1 D、m-221、在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致是（ ）xy B.A.D.C. A DCB22、反比例函数的图像如右下图，则二次函数的图像大致是 （ ）DABC23、二次函数y=ax+bx+c与一次函数在同一坐标系中的图像大致是下图中的（ ）【函数应用】24、分别写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量：（1）设一长方体盒子高为10cm，底面是正方形，求这个长方体的体积V（cm3）与底面边长a（cm）的关系式； （2）秀水村的耕地面积是106（m2），求这个村人均占有耕地面积y（m2）与人数x的关系25、已知矩形的长是4cm ,宽是3cm ，如果将长和宽都增加Xcm,那么面积增加Ycm2,（1）求y与x之间的函数关系式。（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm226、我州有一种可食用的野生菌，上市时，李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存入冷库中,根预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160天,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式.(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式.(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元?(利润=销售总额-收购成本-各种费用)27、如图在梯形ABCD中,ABCD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M、N分别在边AD、BC上运动,并保持M