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广东工业大学考试试卷 ( )课程名称: 概率论与数理统计B 试卷满分 100 分考试时间: 2012 年 1 月 4 日 ( 第 19 周 星期 三 )题 号一二三四五六总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1.设，则 （ ） （A） （B） （C） （D）2. 设随机变量与相互独立，则下列不一定正确的是 （ ） （A） （B） （C） （D）3. 设有4个人住在同一个房子里，则这4个人中至少有2个人的生日是在同一个月的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）4. 设总体，是来自总体的样本，为样本均值，则 . ； ； ； .学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线2、设总 5. 设总体X的数学期望，X1，X2，X3，X4是来自总体X的样本，则下列 则下列的估计量中最有效的是（ ）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) YX0100.20.310.10.41设(X,Y)的联合分布列为的概率分布列为_ .2设的密度为，则的密度函数为 .3. 设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则 . 4. 随机变量相关系数，则_.5. 设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，则Z =服从_分布 (同时要写出 分布的参数) .6. 设某总体服从分布，已知 样本容量 ，测得样本均值6， 则的置信概率为0.95的置信区间为_.三、（12分）某学院男、女生比例为，男生中身高以上的占，女生中身高 以上的仅占。在该学院随机采访一位学生，（1）若这位学生的身高在以上，求这位学生是女生的概率；（2）若这位学生的身高不超过，求这位学生是男生的概率。四、（16分）设随机变量 X与 Y 的联合密度函数为(1) 求常数 c ; (2) 求X与Y各自的边缘密度函数; (3) X与Y是否相互独立？ (4) 求. 五、(16分) 设总体的密度函数为 ， 其中 是未知参数，是从该总体中抽取的一个样本，试求：（1） 的矩估计量；（2）的极大似然估计量六、（12分）假定某品牌手机电池的工作时间服从正态分布，现从一批电池中抽取16个电池的随机样本，算得样本均值66.5小时，样本标准差s=15小时，以的水平下，检验整批手机电池的平均使用寿命是否为70小时？（附:t0.025(15)=2.130
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