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2020 2 9 1 4 2 3直线与圆的方程的应用 2020 2 9 2 直线与圆的方程的应用 问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 分析 以台风中心为原点o 东西方向为x轴 建立如图所示的直角坐标系 其中 取10km为单位长度 问题归结为圆o与直线l是否有交点 2020 2 9 4 例1 赵州桥的跨度是37 4m 圆拱高约7 2m 求这座圆拱桥的拱圆的方程 a 18 7 0 b 18 7 0 c 0 7 2 2020 2 9 5 圆心在y轴上 并且过三个点a 18 7 0 b 18 7 0 c 0 7 2 解 设圆心坐标为 0 b 所以圆的方程为 将b c两点的坐标代入方程 得到方程组 所以圆的方程为 2020 2 9 6 例4 图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图 该圆拱跨度ab 20m 拱高op 4m 在建造时每隔4m需用一个支柱支撑 求支柱a2p2的长度 精确到0 01 思考 用坐标法 1 怎样求出圆的方程 2 怎样求出支柱a2p2的长度 2020 2 9 7 解 建立如图所示的坐标系 设圆心坐标是 0 b 圆的半径是r 则圆的方程是x2 y b 2 r2 把p 0 4 b 10 0 代入圆的方程得方程组 解得 b 10 5r2 14 52 所以圆的方程是 x2 y 10 5 2 14 52 答 支柱a2p2的长度约为3 86m 2020 2 9 8 e 例5 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直 求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半 a 0 0 b c 0 0 d 2020 2 9 9 6 0 2 0 0 0 2020 2 9 10 用坐标法解决平面几何问题的步骤 第一步 建立适当的坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为代数问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 把代数运算结果 翻译 成几何结论 2020 2 9 11 练习 1 求直线l 2x y 2 0被圆c x 3 2 y2 0所截得的弦长 2 某圆拱桥的水面跨度20m 拱高4m 现有一船 宽10m 水面以上高3m 这条船能否从桥下通过 2020 2 9 12 练习 4 点m在圆心为c1的方程 x2 y2 6x 2y 1 0 点n在圆心为c2的方程x2 y2 2x 4y 1 0 求 mn 的最大值 2020 2 9 13 解 建立如图所示的坐标
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