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一 填空题 每题4分 共24分 1 以y x为渐近线 且经过点m 1 的双曲线的标准方程是 解析 设所求双曲线方程为 m 1 在双曲线上 2 双曲线方程为答案 2 如果双曲线 a 0 b 0 的两条渐近线互相垂直 那么该双曲线的离心率为 解析 双曲线的两条渐近线为y x 两条渐近线互相垂直 1 a b 答案 3 2010 福建高考 若双曲线 b 0 的渐近线方程式为y x 则b等于 解析 双曲线的渐近线方程为y x b 1 答案 1 4 若双曲线的渐近线l的方程为y x 则双曲线焦点f到渐近线l的距离为 解析 的渐近线方程为y m 5 焦点为 0 则焦点 0 到l y x的距离答案 5 2010 慈溪高二检测 已知双曲线c的焦点 实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点 焦点 则双曲线c的渐近线方程为 解析 由椭圆方程易知a 5 b 4 c2 a2 b2 25 16 9 c 3 椭圆的长轴端点为 5 0 5 0 焦点为 3 0 3 0 双曲线的焦点为 5 0 5 0 顶点为 3 0 3 0 c 5 a 3 b 2 c 2 a 2 25 9 16 b 4 双曲线的渐近线方程为y 答案 y 6 2010 吉安高二检测 已知椭圆 a b 0 与双曲线有相同的焦点 则双曲线的离心率为 解析 由题意 a2 3b2 c2 a2 b2 b2 3b2 4b2 答案 二 解答题 每题8分 共16分 7 求一条渐近线方程是3x 4y 0 一个焦点是 4 0 的双曲线的标准方程 并求此双曲线的离心率 解析 设双曲线方程为 9x2 16y2 0 双曲线有一个焦点为 4 0 0 双曲线方程化为 双曲线方程为 8 2010 南充高二检测 已知双曲线的中心在原点 焦点f1 f2在坐标轴上 离心率e 且过点 4 1 求此双曲线的标准方程 2 若直线kx y 3k m 0 其中k为参数 所过的定点m恰在双曲线上 求证 f1m f2m 解题提示 1 由离心率可得a b关系 设出方程代入点可求出a2 b2即得方程 2 中先求定点 代入曲线方程判定kf1m kf2m 1 解析 1 设双曲线的实半轴 虚半轴分别为a b a 0 b 0 由题意得 a b 于是可设双曲线方程为 x2 y2 0 将点 4 代入可得 16 10 6 该双曲线的方程为 2 直线方程可化为 k x 3 y m 则它所过定点m 3 m 代入双曲线方程 得 9 10分 已知双曲线c的方程为直线x y m 0与双曲线c交于不同的两点a b 且线段ab的中点在圆x2 y2 5上 求m的值 解析 设a b两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 线段ab的中点为m x0 y0 由得x2 2m
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