八年级数学下册 8.1 不等式的基本性质课件1 （新版）青岛版.ppt

8 1不等式的基本性质 2 在古代 我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理 并且根据这一原理设计出了一些简单机械 并把它们用到了生活实践当中 由此可见 不相等 处处可见 不相等处处可见 不等式的定义 像a b 1 12x 4这样 用不等号 或 表示不等关系的式子叫做不等式 判断下列式子是不是不等式 是 是 不是 不是 是 1 3 0 2 4x 3y 0 3 x 3 4 x2 xy y2 5 x 2 y 5 思考一下 等式具有那些性质 不等式是否具有这些类似性质 等式基本性质1 等式的两边都加上 或减去 同一个整式 等式仍旧成立 符号语言 如果a b 那么a c b c 不等式有哪些基本性质呢 思考一下问题 并与同学交流 1 甲的年龄为a岁 乙的年龄为b岁 如果甲的年龄比乙的年龄大 请你用不等式表示出a与b的大小关系 c年后 他们二人谁的年龄大 你能用不等式表示出来吗 a b 甲的年龄大 a c b c 2 在数轴上 点a与点b分别对应实数a b 并且点a在点b的右边 请你用不等式表示a b之间的大小关系 如果同时将点a b向右 或向左 沿x轴移动c个单位长度 得到点a b 如图 你能用不等式表示点a b 所对应的数的大小关系吗 a b a c b c a c b c b a b a 3 由 1 2 你发现了有关不等式的什么结论呢 你能用不等式表示出来吗 也就是说 不等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 如果a b 那么a c b c 我们把这一性质作为不等式基本性质1 事实上 如果a b 因为 a c b c a b 0 所以a c b c 等式基本性质2 等式的两边都乘以 或除以 同一个不为0的数 等式仍旧成立 如果a b 那么ac bc或 c 0 4 将不等式6 3和 4 2的两边都乘3 不等号的方向是否改变 两边都除以2呢 6 3 3 3 4 3 2 3 6 2 3 2 4 2 2 2 5 如图 已知线段a b 且a b 如果将线段a b的长都扩大 或缩小 相同的倍数 所得到的线段有怎样长度大小关系呢 线段a b都扩大 或缩小 相同的倍数 变化后的线段a大于变化后的线段b 6 由 4 5 你发现了什么结论 能用不等式把它表示出来吗 也就是说 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 如果a b c 0 那么ac bc 或 我们把这一性质作为不等式基本性质2 事实上 如果a b c 0 因为ac bc c a b 0 所以ac bc 7 将不等式6 3和 4 2的两边都乘 3 不等号的方向是否改变 两边都除以 2呢 6 3 3 3 4 3 2 3 6 2 3 2 4 2 2 2 8 由 7 你发现了什么结论 能用不等式表示出来吗 也就是说 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 如果a b c 0 那么ac bc 或 我们把这一性质作为不等式基本性质3 事实上 如果a b c0 所以ac bc 今天学的是不等式的三个基本性质 不等式的基本性质1 如果a b 那么a c b c 就是说 不等式两边都加上 或减去 同一个数 或同一整式 不等号方向不变 不等式基本性质2 如果a b c 0 那么ac bc 或 就是说不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式基本性质3 如果a b c 0那么ac bc 或 就是说不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 例 设a b 用 或 填空并口答是根据哪一条不等式基本性质 1 a 3 b 3 2 a 3 b 3 3 0 1a 0 1b 4 4a 4b 5 2a 3 2b 3 6 m2 1 a m2 1 b m为常数 基本性质1 基本性质2 基本性质2 基本性质2 1 基本性质3 基本性质2 例判断下列各题的推导是否正确 为什么 学生口答 1 因为7 5 5 7 所以 7 5 5 7 2 因为a 8 4 所以a 4 3 因为4a 4b 所以a b 4 因为 1 2 所以 a 1 a 2 答 1 正确 根据不等式基本性质3 2 正确 根据不等式基本性质1 3 正确 根据不等式基本性质2 4 正确 根据不等式基本性质1 例1你能根据 2 利用不等式的基本性质 推出 2 5吗 解 因为 2 不等式两边同时乘以 得 2 2 不等式的基本性质2 即5 2 不等式两边同时除以2 得 不等式的基本性质2 所以 2 5 练习估计 1 2与 0 5哪个大 与 1比较呢 解 因为22 不等式两边同时乘以 1 得 2 不等式的基本性质3 两边同加上1 得1 1 不等式的基本性质1 两边同时除以2 得 1 2 0 5 不等式的基本性质2 类似地 由 3 得 3 1 2 因此 1 这就是说 在 1和 0 5之间 即 1 0 5 1 若m n 判断下列不等式是否正确 1 m 7 5n 4 5 m 5 n 5 知识拓展 1 2a 3a a是 数 3 ax1 a是 数 2 a是 数 正 正 负 看谁学得好 1 已知x 3y 2 2 已知a b 若a0 则a2ab 3 下列各式分别在什么条件下成立 1 a a 2 a2 a 今天学的是不等式的三个基本性质 不等式的基本性质1 如果a b 那么a c b c 就是说 不等式两边都加上 或减去 同一个数 或式子 不等号方向不变 不等式基本性质2