高考数学一轮复习第五章数列5.3等比数列及其前n项和练习含解析.docx

等比数列及其前n项和时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.已知等比数列an中，a32，a4a616，则的值为()A.2B.4 C.8D.16【答案】B【解析】因为a32，a4a616，所以a4a6aq416，即q44，则q44，故选B.2.已知数列an满足a11，an1an2n，则S2 015()A.22 0151B.21 0093C.321 0073D.21 0083【答案】B【解析】a11，an1an2n，an0，a22，当n2时，anan12n1.2(n2), 数列an中奇数项，偶数项分别成等比数列，S2 01521 0093，故选B.3.设数列an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5()A.B. C.D.【答案】B【解析】设此数列的公比为q(q0)由已知，a2a41，得a1，所以a31，由S37，知a37，即6q2q10，解得q，进而a14.所以S5，4.已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则2a7a11的最小值为()A.16B.8 C.6D.4【答案】B【解析】a4a14(2)28，即a4a14a8，a92.则2a7a11a9q222a98，当且仅当a9q2，即q42时取等号.5.数列an满足an1an1(nN*R且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于()A.1B.1 C.D.2【答案】D【解析】由an1an1，得an11an2. 由an1是等比数列，所以1，得2.6.等比数列an的前n项和为Sn，若公比q1，a3a520，a2a664，则S5()A.31B.36 C.42D.48【答案】A【解析】a3a5a2a664，又q1，a3a520，所以a34，a516，所以解得所以S531，故选A.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7.若数列an满足a13，an12an1，则该数列的通项公式为_.【答案】an2n11【解析】an12an1，an112(an1)，数列an1是首项为4，公比为2的等比数列，an142n1，an2n11.8.已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1_.【答案】(14n)【解析】a5a2q32q3，解得q，易知数列anan1仍是等比数列，其首项是a1a28，公比为，所以a1a2a2a3anan1(14n).9.(2014大纲全国，10)等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于_.【答案】4【解析】lg a1lg a2lg a8lg(a1a2a8)lg(a4a5)4lg(25)4410.(2016全国，15)设等比数列满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_.【答案】64【解析】设等比数列an的公比为q，解得a1a2an，当n3或4时，取到最小值6，此时取到最大值26，所以a1a2an的最大值为64三、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 11.已知数列an满足a11，an1(nN*).(1)证明数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设bnn(n1)an，求数列bn的前n项和Sn.【答案】见解析【解析】(1)证明由已知可得，1，即1，数列是公差为1的等差数列.(2)解由(1)可得(n1)1n1，an.(3)解由(2)知，bnn2n，Sn12222323n2n，2Sn122223324n2n1，两式相减得Sn222232nn2n12n12n2n1，Sn(n1)2n12.12.已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足a4Sn4n1(nN*)，且a2，a5，a14恰为等比数列bn的前三项.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，对任意nN*，k3n6恒成立，求实数k的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)a4Sn4n1(nN*)，a4Sn14(n1)1(n2)，两式相减得aa4an4(n2)，a(an2)2(n2)，又an0，故an1an2(n2) 又aa2a14，即(a26)2a2(a224)，解得a23，又a4S141，故a1S11.a2a1312.故数列an是以1为首项，2为公差的等差数列.an2n1，由题意知b1a23，b2a59，b3a1427，从而可得bn3n，(2)由(1)知Tn.k3n6对任意