2012届高三数学二轮复习专题02答案与解析.doc

2012届高三数学二轮复习专题卷数学专题二答案与解析1【命题立意】本题给出具体函数解析式，考查考生如何求函数的定义域【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1） 对数函数的定义域是什么？（2）多个函数式如何求定义域？【答案】B【解析】函数的定义域就是让解析式有意义，因此应满足，解得2【命题立意】本题考查在具体情境下选择函数的图象【思路点拨】通过了解具体情境下函数的相关性质来选择相应的函数图象【答案】B【解析】国旗的运动规律是:匀速升至旗杆顶部停顿3秒国旗匀速下落至旗杆中部.对应的图象为B3【命题立意】本题考查幂函数的定义及其单调性【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1） 幂函数的定义（2） 幂函数的单调性【答案】【解析】设，则，故的单调递增区间是4【命题立意】本题考查分段函数的求值【思路点拨】解答本题首先要判断的值，然后代入相应的解析式求解【答案】B【解析】，故选B5【命题立意】本题考查函数的奇偶性、单调性【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1） 若是R上的为奇函数则（2） 单调递增函数的含义是什么？【答案】A【解析】，在R上递增，故选A6【命题立意】本题考查对数运算、指数运算、指数函数单调性【思路点拨】先利用对数运算、指数运算、指数函数单调性判断取值范围，再比较其大小【答案】D【解析】 =1，即01，同理1，而，因此7【命题立意】本题考查利用数学结合的思想求函数零点的个数【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1） 如何画分段函数的图像？（2） 如何求函数（形如）的零点的个数？（提示：转化为与两函数图像交点的个数）【答案】B【解析】零点的个数解的个数的图像与的图像交点的个数所以由数形结合易得的图像与的图像有2个交点，故选B8（理）【命题立意】本题考查判断陌生函数图象并求参数的可能取值【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1） 如何判断函数的奇偶性？（2） 如何判断复合函数的单调性？【答案】D【解析】函数为偶函数，排除，又函数值恒为正值，则排除，故图像只能是，再根据图像，先增后减的特征可知1，即2，符合条件的只有D选项，故选D（文）【命题立意】本题考查分段函数图像的变换【思路点拨】先画出分段函数的图像，再根据的图像与图像间的关系得到的图像【答案】D【解析】先画出函数的图像，然后将图像关于y轴做一次对称可得的图象，可得为D9【命题立意】本题考查依据给出抽象函数的性质，解不等式【思路点拨】结合给出的抽象函数的性质，画出的草图，利用函数的单调性解不等式【答案】B【解析】由，得=0，于是 ，或2，故选B10【命题立意】本题考查偶函数图像的对称性、单调性、周期性【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1） 偶函数的图像是关于轴对称的（2） 函数的周期是如何规定的？（3） 如何利用函数的单调性比较函数值的大小？【答案】B【解析】，8是函数的一个周期，又又在区间0，4上是增函数，故选B11（理）【命题立意】本题考查函数中的最值问题【思路点拨】解决函数应用问题关键是建立函数模型，然后根据模型进行求解 【答案】C【解析】设纸盒的底边边长为，正四棱柱体对角线为，由已知可得阴影部分等腰直接三角形的直角边长为，则.要使正四棱柱的外接球的体积最小，只需正四棱柱的体对角线最短，.所以当时，体积最小（文）【命题立意】本题考查函数中的最值问题【思路点拨】解决函数应用问题关键是建立函数模型，然后根据模型进行求解 【答案】C【解析】设对角线为，则，根据二次函数单调性可知当时有最小值，且，是符合实际情况的12【命题立意】本题考查分段函数的单调性及不等式的计算【思路点拨】判断分段函数在R上是单调递增的，并由此建立不等式求解【答案】D【解析】在R上单调递增，故选D13【命题立意】本题考查函数零点存在性定理【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1） 函数零点存在性定理的内容是什么？（2） 如何用函数零点存在性定理判断函数零点所在的区间？【答案】B【解析】分别将的值代入可得0，0，0，0，0，因此零点在区间（3，4）内，所以14【命题立意】本题考查新定义的理解及函数的单调性【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1） 正确理解函数上确界的定义（2） 思考函数上确界与函数的最大值之间的关系【答案】C【解析】在是单调递增的，在是单调递减的，所以在R上的最大值是， 故选C15【命题立意】本题考查陌生函数的单调性及最值【思路点拨】首先化简函数，判断其单调性，再确定最值求解【答案】D【解析】在上是单调递增的，在上是单调递增的，16【命题立意】本题考查用换元法求函数的解析式【思路点拨】先求出，再换元：令，可求得的解析【答案】【解析】依题意，则令则（），所以17【命题立意】本题考查用分类讨论的思想解方程【思路点拨】对分情况，分别代入相应的解析式进行求解【答案】或【解析】或解得或18【命题立意】本题考查函数图像的平移变换【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1） 如何实现函数图像的平移？（2） 若函数图像关于原点对称，则函数具备什么性质？【答案】【解析】由题意知，函数平移后的表达式，它关于原点对称，所以为奇函数，故而，所以，注意本题出现以下常见错解：直接利用得，解得这是典型的不等价转化的结果，因为“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件19【命题立意】本题考查抽象函数的定义域【思路点拨】解决抽函数的定义域关键要搞清楚谁是自变量【答案】【解析】，对函数有，的定义域是20【命题立意】本题考查二次函数的性质【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1） 二次函数的对称轴是怎样的？（2） 如何确定二次函数的单调区间？【答案】【解析】的对称轴是，则在上单调递增，所以即，解得=2或1，又因1，故21【命题立意】本题考查函数的奇偶性和单调性【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：（1） 如何判断函数的奇偶性？（2） 如何判断复合函数的单调性？【答案】大于【解析】，可知函数是奇函数和增函数，于是当0，即=+00同理可得0时022【命题立意】本题考查二次函数的图像【思路点拨】重视排除法的应用先有b 0排除，再结合抛物线的开口方向对进行讨论求解【答案】【解析】因为0，所以对称轴不与轴重合，排除图像;对图像，开口向下，则0，对称轴，0符合条件，图像显然不符合根据图像可知，函数过原点，故，即，又0，故=23【命题立意】本题考查对数函数的图像和性质【思路点拨】借助图像认识对数函数的性质，在讨论性质的时候不要忘记定义域的制约作用【答案】【解析】 令，当时，而此时0，所以1，所以函数为增函数，又，因此的单调递增区间为又0，所以0或，所以函数的单调增区间为24【命题立意】本题考查根据函数图像求函数值【思路点拨】本题关键是根据函数的图像得到直角梯形的各边长，进而求三角形的面积【答案】4【解析】 根据的图像可得，25【命题立意】本题考查用数形结合法求参数的取值范围【思路点拨】将函数无零点问题，转化成函数的图像与的图像无交点问题求解【答案】【解析】在同一坐标系内作出函数与的图象，如右图，若两函数图象无交点，则26【命题立意】综合考查函数的单调性、奇偶性、周期性【思路点拨】挖掘函数具备的性质进行解题【答案】【解析】由，得关于对称，在区间上为减函数，得在区间上为增函数，=，由，得，即是以2为周期的周期函数，于是，得，即27【命题立意】本题考查函数的值域【思路点拨】解决本题的关键在于弄清，在上值域间的关系【答案】【解析】设与在上的值域分别为、，由题知，易得，而0，于是，解得，028【命题立意】本题依据新定义的函数，判断命题【思路点拨】对于新定义问题关键是要抓住什么样的函数是一阶格点函数，理解了才能顺利解题【答案】【解析】有无数个格点如（为正整数）；只有一个格点；有无数个格点如（为整数）；只有一个格点29【命题立意】本题依据新