高考数学一轮复习 《函数与基本初等函数》第5课时 对数与对数函数课件.ppt

第5课时对数与对数函数 1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握对数函数图象通过的特殊点 2011 考纲下载 关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考查 都是结合其他知识点进行 有关指数函数 对数函数的试题每年必考 有选择题 填空题 又有解答题 且综合能力较高 请注意 课前自助餐 课本导读 2 对数函数 1 对数函数的概念函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 2 对数函数的图象 3 对数函数的性质 定义域为x 0 值域为r 恒过点 1 0 a 1时 y logax在 0 上为增函数01 x 1时 logax 0当a 1 00当01时 logax 0 教材回归1 对于a 0且a 1 下列结论正确的是 若m n 则logam logan 若logam logan 则m n 若logam2 logan2 则m n 若m n 则logam2 logan2 a b c d 答案c解析若m n 0 则logam logan logam2 logan2无意义 若logam2 logan2 则m2 n2 即 m n 不正确 正确 答案3 答案1 3 log0 70 8 log1 10 9与1 10 9的大小关系是 答案1 10 9 log0 70 8 log1 10 9 解析根据对数函数的性质 log0 70 8 0 log1 10 91 故1 10 9 log0 70 8 log1 10 9 4 2010 湖南卷 函数y ax2 bx与y log x ab 0 a b 在同一直角坐标系中的图象可能是 答案d解析从对数的底数入手进行讨论 再结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断 故选d 答案c 题型一对数式的化简与求值 授人以渔 探究1在对数运算中 要注意以下几个问题 1 在化简与运算中 一般先用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后再运用对数运算法则化简合并 2 ab n b logan a 0 且a 1 是解决有关指数 对数问题的有效方法 在运算中要注意互化 题型二对数大小的比较 答案 c 所以logm4 logn4 当1 m n 0时 由0 log4m log4n 得logm4n 1时 由log4m log4n 0 得logm4 logn4 探究21 比较两个指数幂或对数值大小的方法 1 分清是底数相同还是指数 真数 相同 2 利用指数 对数函数的单调性或图象比较大小 3 当底数 指数 真数 均不相同时 可通过中间量过渡处理 2 多个指数幂或对数值比较大小时 可对它们先进行0 1分类 然后在每一类中比较大小 思考题2 1 2010 天津卷 设a log54 b log53 2 c log45 则 a a c bb b c ac a b cd b a c 解析 由于b log53 2 log53 log53 log53 a log54 1 log45 c 故b a c 选d 答案 d 思考题2 1 2010 天津卷 设a log54 b log53 2 c log45 则 a a c bb b c ac a b cd b a c 解析 由于b log53 2 log53 log53 log53 a log54 1 log45 c 故b a c 选d 答案 d 解法三 在同一直角坐标系xoy中做出满足条件的函数y logax与y logbx的图象 如图所示由图 答案选b 答案 b 探究 通过此题复习对数函数的图象和性质 利用对数函数的性质比较大小是一种常见题型 遇到不同底对数问题常常利用换底公式转化为同底的对数问题 答案 b 当01时 如图 要使在 1 2 上 f1 x x 1 2的图象在f2 x logax的下方 只需f1 2 f2 2 即 2 1 2 loga2 loga2 1 1 a 2 答案 c 题型四对数函数的性质及应用 探究3关于形如logaf x 的函数的单调性 有以下结论 函数y logaf x 的单调性与函数u f x f x 0 的单调性 当a 1时相同 当0 a 1时相反 本课总结 指数函数 对数函数在高中代数中占有重要位置 搞清这部分基础知识相当重要 1 搞清指数函数与对数函数的关系 即二者互为反函数 因此 图象关于直线y x对称 它们在各自的定义域内增减性是一致的 即a 1时都为增函数 0 a 1时都为减函数 2 比较指数函数 对数函数类型的数值间的大小关系是高考中常见题型 具体做法是 i 底数相同指数不同时 要考虑指数函数的单调性 ii 底 指数都不同时要借助于中间值 如0或1 再不行可考虑商值 或差值 比较法 iii